理解文法和语言 作业2

1.理解符号串与集合运算。

L={A,B, … ,Z,a,b, … ,z}

D={0,1, … ,9}

说明下表示的含义：

　　LUD：全部字母和数字的集合

　　LD：由一个字母后跟一个数字组成的所有符号串的集合

　　L4：由4个字母组成的所有符号串的集合

　　L*：由字母组成的所有符号串（包括∑）的集合

　　D+：由一个或若干个数字组成的所有符号串的集合

　    L(LUD)*：以字母开头，后跟字母、数字组成的所有符号串的集合

2.文法G(Z):Z->aZb|ab定义的是什么样的语言？

Z->aZb，Z->ab

　　可推导 Z->ab

　　　　    Z->aZb->aabb

　　　　    Z->aZb->aaZbb->aaabbb

　　以此类推，可以得到一个关于L(G[Z])={ aⁿbⁿ | n≧1 }的语言文法。

3.写出教材22页例2.2中标识符的文法四元组形式(VN,NT,P,S)。

I-> L|IL|ID

L-> a|b|c|...|x|y|z

D-> 0|1|2|...|8|9

4.写出下列表达式的最左推导、最右推导。

G(E):

E=> E + T | T

T=>T * F | F

F=>（E）| i

• i*i+i
• i+i*i
• i+(i+i)

 注意观察最左和最右推导过程的不同。

　    1、i*i+i

　　最左推导：E => E + T => T + T => T * F +T => F * F +T => i * F +T => i * i +T =>  i * i + F => i * i + i

　　最右推导：E => E + T => E + F => E + i =>  T + i => T * F + i => T * i + i => F * i + i => i * i + i  

　　2、i+i*i 

　　最左推导：E => E + T => T + T => F + T => i + T => i + T * F => i + F * F => i + i * F => i + i * i

　　最右推导：E =>  E + T => E + T * F => E + T * i => E + F * i => E + i * i => T + i * i => F + i * i => i + i * i 

　   3、i+(i+i)

　　最左推导：E => E + T => T + T => F + T => i + T => i + F => i + (E) => i + ( E + T ) => i + ( T + T ) => i + ( F + T ) => i + ( i + T ) => i + ( i + F ) => i + ( i + i ）

　　最右推导：E => E + T => E + F => E + ( E ) => E + ( E + T ) => E + ( E + F) => E + ( E + i ) = > E + ( F + i ) => E + ( i + i ) =>  T + ( i + i ) => F + ( i + i ) => i + （ i

 + i）