2014 Super Training #8 C An Easy Game --DP

原题：ZOJ 3791 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3791

题意：给定两个0-1序列s1, s2，操作t次，每次改变m个位置，求把s1改变为s2的方法总数。
解法：

DP，s1和s2哪些位置相同并不重要，重要的是有几个位置不同。改变的时候也一样，改变哪些位置并不重要，重要的是改变之后有几个位置不同。当时就想到了这一点，后面就不知道怎么办了。

定义： dp[i][j]表示i次操作之后有j个位置不同的方法数，答案就是dp[k][0]。

对于dp[i-1][j]，经过一次操作之后假设把x个位置从不同变为相同，剩下m-x个位置从相同变为不同，那么转移方程：

dp[i][j+m-x-x] += dp[i-1][j] * C(j, x) * C(n-j, m-x)

其中C(j, k)表示组合数，即从j个不同的位置选出k个改变。循环x即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#define Mod 1000000009
#define ll long long
using namespace std;
#define N 107

int c[N][N];
ll dp[N][N];

void calc_C()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
            c[i][j] = (c[i-1][j-1] + c[i-1][j])%Mod;
    }
}

int main()
{
    int n,s,m;
    int dif,i,j,k;
    string a,b;
    calc_C();
    while(scanf("%d%d%d",&n,&s,&m)!=EOF)
    {
        cin>>a>>b;
        dif = 0;
        for(i=0;i<n;i++)
            if(a[i] != b[i])
                dif++;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][dif] = 1;
        for(i=1;i<=s;i++)
        {
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                for(k=max(0,m-n+j);k<=j&&k<=m;k++)
                {
                    dp[i][j+m-k-k] += ((dp[i-1][j]*c[j][k])%Mod)*c[n-j][m-k]%Mod;
                    dp[i][j+m-k-k] %= Mod;
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[s][0]);
    }
    return 0;
}