【LeetCode & 剑指offer 刷题笔记】目录（持续更新中...）
14 剪绳子
题目：给你一根长度为n的绳子，请把绳子剪成m段 (m和n都是整数，n>1并且m>1)每段绳子的长度记为k[0],k[1],...,k[m].请问k[0]*k[1]*...*k[m-1]可能的最大乘积是多少？
例如，当绳子的长度为8时，我们把它剪成长度分别为2,3,3的三段，此时得到的最大乘积是18.
思路：首先定义函数f(n)为把长度为n的绳子剪成若干段后各段长度乘积的最大值。在剪第一刀时，我们有n-1种选择，也就是说第一段绳子的可能长度分别为1,2,3.....，n-1。因此f(n)=max(f(i)*f(n-i))，其中i = 1,2,3...n/2。
这是一个自上而下的递归公式。由于递归会有大量的不必要的重复计算。一个更好的办法是按照从下而上的顺序计算，也就是说我们先得到f(2),f(3)，再得到f(4),f(5)，直到得到f(n)。
当绳子的长度为2的时候，只能剪成长度为1的两段，所以f(2) = 1，当n = 3时，容易得出f(3) = 2;
//动态规划：从上往下分析问题，从下往上解决问题
#include <stdio.h>
#include<math.h>
// ====================动态规划====================
int maxProductAfterCutting_solution1(int len)
{
if(len < 2) //长度为1时直接返回0
return 0;
if(len == 2) //题目已经要求必须剪断，m>1，故长度为2时，最大乘积为1，长度为3时，最大乘积为2
return 1;
if(len == 3)
return 2;
vector<int> A(len+1); //多开辟一个空间，最后一个用来存储最大值
A[0] = 0; //当n<=3时，A[n]存储的是绳子的长度，方便之后式子迭代
A[1] = 1;
A[2] = 2;
A[3] = 3;
for(int i = 4; i <= len; i++)
for(int j = 1; j <= i / 2; j++) //i=4~len, j= 1~i/2
{
A[i] = max(A[i], A[j]*A[i-j]);//前一项用来不断更新A[i],并不是代表不剪（如果想加入不剪断的情况，可以与i比较）
}
return A[len];
}
//需要证明局部最优可以得到全局最优，如果不能确切的证明就不要用贪婪法
// ====================贪婪算法====================
int maxProductAfterCutting_solution2(long int length)
{
if(length < 2)
return 0;
if(length == 2)
return 1;
if(length == 3)
return 2;
// 尽可能多地减去长度为3的绳子段
int timesOf3 = length / 3;
// 当绳子最后剩下的长度为4的时候，不能再剪去长度为3的绳子段。
// 此时更好的方法是把绳子剪成长度为2的两段，因为2*2 > 3*1。
if(length - timesOf3 * 3 == 1)
timesOf3 -= 1;
int timesOf2 = (length - timesOf3 * 3) / 2;
return (long int) (pow(3, timesOf3)) * (long int) (pow(2, timesOf2));
}