CF451E Devu and Flowers(容斥)
题目大意
(n)种花每种(f_i)个，求选出(s)朵花的方案。不一定每种花都要选到。
(nle 20)
解法
利用可重组合的公式。
不考虑(f_i)的限制，直接可重组合的方案是，意思是从可以重复的(n)个元素中取出(r)个的个数。注意，根据定义，此时(r)种每个都要选。
[f(s,r)={s+r-1 choose r-1}
]
考虑限制怎么办，我们先容斥。
我们可以钦定某些花选择了(f_i+1)次，代表这个花选出不合法的了。
那么为什么不是钦定(f_i+0,2 dots233666dots infin) 呢？
是因为，我们钦定这种花选择了(f_i+1)后，就保证这种花超过限制了。
此时可重组合的公式仍然可以选择(i)号花，所以考虑到了(i)号花选择了(ge f_i+1)的情况。
所以我们钦定(f_i+1)朵花就好了。
根据容斥原理，所有花不超过限制的方案数为
[Sigma_{tsubseteq S} (-1)^{|t|}f(s-Sigma_{xin t}(x_i+1)+r-1,r-1)
]
//@winlere
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std; typedef long long ll;
template < class ccf > inline ccf qr(ccf ret){ ret=0;
register char c=getchar();
while(not isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return ret;
}inline int qr(){return qr(1);}
const int maxn=25;
const ll mod=1e9+7;
inline ll Pow(ll base,ll p){
base%=mod;
register ll ret=1;
for(;p;p>>=1,base=base*base%mod)
if(p&1) ret=ret*base%mod;
return ret;
}
ll data[maxn],s,ans,inv[maxn]={1},jie[maxn]={1};
int n;
inline ll C(const ll&n,const ll&m){
if(n<m||m<0||n<0)return 0;
if(n==m)return 1;
register ll ret=inv[m];
for(register ll t=n;t>=n-m+1ll;--t)
ret=t%mod*ret%mod;
return ret;
}
#undef int
int main(){
#define int long long
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
//freopen("out.out","w",stdout);
#endif
for(register int t=1;t<maxn;++t)
inv[t]=inv[t-1]*Pow(t,mod-2ll)%mod;
n=qr();s=qr(1ll);ans=C(s+n-1ll,n-1ll);
for(register int t=1;t<=n;++t)
data[t]=qr(1ll);
for(register int t=1,edd=1<<n,cnt=0;t<edd;++t){
ll f=cnt=0,delt;
for(register int i=1;i<=n;++i)
if(t<<1>>i&1)
f+=data[i]+1ll,++cnt;
delt=C(s-f+n-1ll,n-1ll);
if(cnt&1) ans=(ans-delt)%mod,ans=ans<0?ans+mod:ans;
else ans=(ans+delt)%mod;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}