拓扑排序

对于一个有向无环图G=(V,E)来说，拓扑排序就是G中所有结点的一种线性次序，该次序满足如下条件：其结点u在拓扑排序中处于v的前面(如果图G包含环路，则不可能排出一个线性次序)，可以将图的拓扑排序看作是将图的所有结点在一条水平线上展开，在该水平线上，所有的有向边都是从左向右。

我们构造拓扑排序主要循环一下两步：

1)选择一个入度为0的顶点并输出;

2)从网中删除此顶点以及所有出边;

  循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

以下图为例，来说明拓扑排序算法的执行过程

                          

    (1) 在(a)图中v₀和v₁的入度都为0，不妨选择v₀并输出之，接着删去顶点v₀及出边<0,2>，得到的结果如(b)图所示。

    (2) 在(b)图中只有一个入度为0的顶点v₁，输出v₁，接着删去v₁和它的三条出边<1,2>,<1,3>和<1,4>，得到的结果如(c)图所示。

    (3) 在(c)图中v₂和v₄的入度都为0，不妨选择v₂并输出之，接着删去v₂及两条出边<2,3>和<2,5>，得到的结果如(d)图所示。

    (4) 在(d)图上依次输出顶点v₃,v₄和v₅，并在每个顶点输出后删除该顶点及出边，操作都很简单，不再赘述。

在拓扑排序算法中，需要用一个一维数组来保存各个顶点的入度值，recode[]

    顶点： 0    1    2    3    4    5

    入度： 0    0    2    2    1    3

看网上有各种算法，有的用栈，有的用队列，但是我自己在里面嵌套了一个循环所有结点是否访问过，如果有没访问过的,即visited[i]==0,那么继续从头开始遍历点，这样做复杂度会高一些，但是比较容易理解。

import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Scanner;
/*
 * 我们应该将焦点集中在入度上，当这个定点的所有入边对应的定点都被访问过，那么才能访问该节点
 */

public class Test {
    static int edge,node;   //边数、顶点数
    static int [][]map=new int[20][20];
    static int [] visited=new int [20];
    static int [] recode=new int [20];   //记录入度
    static int [] recode1=new int [20];
    static Queue<Integer> q=new LinkedList<Integer>();
    static boolean falg;
    static Scanner sc=new Scanner(System.in);
    public static void main(String[] args) {
        int f,t;
        falg=false;
        edge=sc.nextInt();
        node=sc.nextInt();
        for(int i=0;i<=node;i++) {visited[i]=0;recode[i]=0;recode1[i]=0;}
        for(int i=1;i<=edge;i++){
            f=sc.nextInt();
            t=sc.nextInt();
            map[f][t]=1;     //代表从f->t存在边。
            recode[t]++;
        }
        while(falg!=true){
        for(int i=1;i<=node;i++){
            if(recode[i]==0&&visited[i]==0){
                System.out.println(i);
                visited[i]=1;
                for(int j=1;j<=node;j++){
                    if(map[i][j]==1)  {map[i][j]=0;recode[j]--;}
                }
            }
            int num=0;
            for(int j=1;j<=node;j++){
                if(visited[j]==1) num++;
            }
            if(num==node)  falg=true;   //如果所有点都访问过，那么应该结束循环
        }
        }
    }
    
    
}