题目链接：E. Cheat and Win
题目大意：洛谷
题解：发现一棵树先手必败的局面是每一个深度中的点黑色的个数都是偶数，证明显然。
然后我们可以很快地在 (O(log n)) 的时间内求出一个点和另一个点的 LCA，然后我们很容易通过这个东西比较两个点的 DFS 序的大小，然后我们就可以搞出来虚树。
搞出来虚树之后就可以直接差分然后贪心随便搞搞了，时间复杂度 (O(nlog^2 n)) 。
#include <map>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=100000;
int m;
struct Node{
int lowbit(int x){
return x&(-x);
}
int x,y;
void read(){
scanf("%d%d",&x,&y);
}
Node(int _x=0,int _y=0){
x=_x;
y=_y;
}
int dep(){
return x+y;
}
Node fa(){
if(x==0&&y==0){
return Node(-1,0);
}
if(x==0){
return Node(x,y-1);
}
if(y==0){
return Node(x-1,y);
}
if(lowbit(x)<lowbit(y)){
return Node(x-1,y);
}
return Node(x,y-1);
}
Node top(){
if(x==0||y==0){
return Node(0,0);
}
if(lowbit(x)<lowbit(y)){
return Node(x-(x&(lowbit(y)-1)),y);
}
return Node(x,y-(y&(lowbit(x)-1)));
}
friend bool operator <(Node a,Node b){
if(a.x==b.x){
return a.y<b.y;
}
return a.x<b.x;
}
friend bool operator >(Node a,Node b){
if(a.x==b.x){
return a.y>b.y;
}
return a.x>b.x;
}
friend bool operator ==(Node a,Node b){
return a.x==b.x&&a.y==b.y;
}
friend bool operator !=(Node a,Node b){
return !(a==b);
}
friend bool same_line(Node a,Node b){
return a.top()==b.top()&&(a.x==b.x||a.y==b.y);
}
};
Node d[Maxn<<2|5];
map<Node,int> id;
int d_len;
Node find_lca(Node u,Node v){
while(!same_line(u,v)){
if(u.top().dep()>v.top().dep()){
u=u.top();
}
else{
v=v.top();
}
}
if(u.dep()<v.dep()){
return u;
}
return v;
}
bool cmp_dfn(Node u,Node v){
if(u==v){
return 0;
}
Node tmp_u=u,tmp_v=v;
while(!same_line(u,v)){
if(u.top().dep()>v.top().dep()){
u=u.top();
}
else{
v=v.top();
}
}
Node lca;
if(u.dep()<v.dep()){
lca=u;
}
else{
lca=v;
}
if(tmp_u==lca){
return 1;
}
if(tmp_v==lca){
return 0;
}
if(u.y==v.y){
return u.x<v.x;
}
return u.y>v.y;
}
struct Edge{
Node u,v;
}edge[Maxn+5];
int head[Maxn<<2|5],arrive[Maxn<<2|5],nxt[Maxn<<2|5],tot;
void add_edge(int from,int to){
arrive[++tot]=to;
nxt[tot]=head[from];
head[from]=tot;
}
int st[Maxn<<2|5],top;
int build(){
sort(d+1,d+1+d_len,cmp_dfn);
for(int i=1;i<=d_len;i++){
id[d[i]]=i;
}
int _d_len=d_len;
top=0;
st[++top]=1;
for(int i=2;i<=_d_len;i++){
Node lca_node=find_lca(d[i],d[st[top]]);
if(id.count(lca_node)==0){
d[++d_len]=lca_node;
id[lca_node]=d_len;
}
int lca=id[lca_node];
while(top>1&&d[lca].dep()<d[st[top-1]].dep()){
add_edge(st[top-1],st[top]);
top--;
}
if(top&&d[lca].dep()<d[st[top]].dep()){
add_edge(lca,st[top]);
top--;
if(lca!=st[top]){
st[++top]=lca;
}
}
st[++top]=i;
}
while(top>1){
add_edge(st[top-1],st[top]);
top--;
}
d_len=_d_len;
return st[1];
}
int sum[Maxn<<2|5];
bool tag[Maxn<<2|5];
int dep[Maxn<<2|5];
int lis[Maxn<<3|5],lis_len;
void sum_dfs(int u,int fa){
dep[u]=d[u].dep();
for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
int v=arrive[i];
sum_dfs(v,u);
sum[u]+=sum[v];
}
if(sum[u]){
lis[++lis_len]=dep[fa]+1;
lis[++lis_len]=dep[u]+1;
}
else if(tag[u]){
lis[++lis_len]=dep[u];
lis[++lis_len]=dep[u]+1;
}
}
int main(){
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
edge[i].u.read();
edge[i].v.read();
d[++d_len]=edge[i].u;
d[++d_len]=edge[i].v;
}
sort(d+1,d+1+d_len);
d_len=unique(d+1,d+1+d_len)-d-1;
int root=build();
for(int i=1;i<=m;i++){
int u=id[edge[i].u],v=id[edge[i].v],lca=id[find_lca(edge[i].u,edge[i].v)];
sum[u]++,sum[v]++,sum[lca]-=2;
tag[lca]=1;
}
sum_dfs(root,0);
sort(lis+1,lis+1+lis_len);
int ans=0,num_0=0;
for(int i=1,j;i<=lis_len;i=j+1){
j=i;
while(j<=lis_len&&lis[j]==lis[i]){
j++;
}
j--;
if(lis[i]==0){
num_0=((j-i+1)&1);
}
else{
ans+=((j-i+1)&1);
}
}
if((ans&1)!=num_0){
ans++;
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}