rmq学习

参考博客：https://blog.csdn.net/qq_31759205/article/details/75008659

即区间最值查询，是指这样一个问题：对于长度为n的数列A，回答若干次询问RMQ(i,j)，返回数列A中下标在区间[i,j]中的最小/大值。

本文介绍一种比较高效的ST算法解决这个问题。ST（Sparse Table）算法可以在O(nlogn)时间内进行预处理，然后在O(1)时间内回答每个查询。

//含义：算法分析：这个算法就是基于DP和位运算符，
//我们用dp【i】【j】表示从第 i 位开始，到第 i + 2^j -1 位的最大值或者最小值

/*
求解：  dp【i】【j】的时候可以把它分成两部分，
第一部分从 i 到 i + 2 ^( j-1 ) - 1 ，
第二部分从 i + 2 ^( j-1 )  到 i + 2^j - 1 次方，
其实我们知道二进制数后一个是前一个的二倍，那么可以把 i ---  i + 2^j
这个区间 通过2^(j-1) 分成相等的两部分， 那么转移方程很容易就写出来了
mm[i] [j] = max ( mm [ i ] [ j - 1 ] , mm [ i + ( 1 << ( j - 1 ) ) ] [ j - 1 ] );
*/
void make_rmq(){
    for(int i=1;i<=n;++i)
        dpmax[i][0]=dpmin[i][0] = a[i];
    for(int j=1;(1<<j)<=n;j++){
        for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
            dpmax[i][j]= max(dpmax[i][j-1],dpmax[i+(1<<(j-1))][j-1]);
            dpmin[i][j] = min(dpmin[i][j-1],dpmin[i+(1<<(j-1))][j-1]);
        }
    }
}

/*
查询：

查询的时候对于任意一个区间 l -- r ，
我们同样可以得到区间差值 len = （r - l + 1）。
那么我们这一用小于2^k<=len，的 k 把区间
分成可以交叉的两部分l 到 l+2^（k）- 1,
到 r -(1<<k)+1 到 r 的两部分，很easy的求解了。
*/
int rmq(int l,int r){

    int len =r-l+1;
    int k=0;
    while((1<<(k+1))<=len)
        ++k;
    //得到的区间会有部分重叠 但是不会超过l,r
    //l+2^(k)-1
    //r  +2^k-1
    int ans1= max(dpmax[l][k],dpmax[r-(1<<k)+1][k]);
    int ans2= min(dpmin[l][k],dpmin[r-(1<<k)+1][k]);
    return ans1-ans2;
}