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预备知识
堆排序
堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。
堆
堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：
同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子
该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：
大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]
小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]
ok，了解了这些定义。接下来，我们来看看堆排序的基本思想及基本步骤：
堆排序基本思想及步骤
堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了
步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。
a.假设给定无序序列结构如下
2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。
4.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
b.重新调整结构，使其继续满足堆定义
c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
代码实现
1 #include <iostream> 2 using namespace std; 3 /* 4 * (最大)堆的向下调整算法 5 * 6 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 7 * 其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。 8 * 9 * 参数说明： 10 * a -- 待排序的数组 11 * start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始) 12 * end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) 13 */ 14 void maxHeapDown(int* a, int start, int end) 15 { 16 int c = start; // 当前(current)节点的位置 17 int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置 18 int tmp = a[c]; // 当前(current)节点的大小 19 for (; l <= end; c=l,l=2*l+1) 20 { 21 // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子 22 if ( l < end && a[l] < a[l+1]) 23 l++; // 左右两孩子中选择较大者，即m_heap[l+1] 24 if (tmp >= a[l]) 25 break; // 调整结束 26 else // 交换值 27 { 28 a[c] = a[l]; 29 a[l]= tmp; 30 } 31 } 32 } 33 34 /* 35 * 堆排序(从小到大) 36 * 37 * 参数说明： 38 * a -- 待排序的数组 39 * n -- 数组的长度 40 */ 41 void heapSortAsc(int* a, int n) 42 { 43 int i,tmp; 44 45 // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后，得到的数组实际上是一个(最大)二叉堆。 46 for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) 47 maxHeapDown(a, i, n-1); 48 49 // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素 50 for (i = n - 1; i > 0; i--) 51 { 52 // 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最大的。 53 tmp = a[0]; 54 a[0] = a[i]; 55 a[i] = tmp; 56 // 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最大堆。 57 // 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最大值。 58 maxHeapDown(a, 0, i-1); 59 } 60 } 61 62 /* 63 * (最小)堆的向下调整算法 64 * 65 * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 66 * 其中，N为数组下标索引值，如数组中第1个数对应的N为0。 67 * 68 * 参数说明： 69 * a -- 待排序的数组 70 * start -- 被下调节点的起始位置(一般为0，表示从第1个开始) 71 * end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引) 72 */ 73 void minHeapDown(int* a, int start, int end) 74 { 75 int c = start; // 当前(current)节点的位置 76 int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置 77 int tmp = a[c]; // 当前(current)节点的大小 78 for (; l <= end; c=l,l=2*l+1) 79 { 80 // "l"是左孩子，"l+1"是右孩子 81 if ( l < end && a[l] > a[l+1]) 82 l++; // 左右两孩子中选择较小者 83 if (tmp <= a[l]) 84 break; // 调整结束 85 else // 交换值 86 { 87 a[c] = a[l]; 88 a[l]= tmp; 89 } 90 } 91 } 92 93 /* 94 * 堆排序(从大到小) 95 * 96 * 参数说明： 97 * a -- 待排序的数组 98 * n -- 数组的长度 99 */ 100 void heapSortDesc(int* a, int n) 101 { 102 int i,tmp; 103 // 从(n/2-1) --> 0逐次遍历每。遍历之后，得到的数组实际上是一个最小堆。 104 for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) 105 minHeapDown(a, i, n-1); 106 // 从最后一个元素开始对序列进行调整，不断的缩小调整的范围直到第一个元素 107 for (i = n - 1; i > 0; i--) 108 { 109 // 交换a[0]和a[i]。交换后，a[i]是a[0...i]中最小的。 110 tmp = a[0]; 111 a[0] = a[i]; 112 a[i] = tmp; 113 // 调整a[0...i-1]，使得a[0...i-1]仍然是一个最小堆。 114 // 即，保证a[i-1]是a[0...i-1]中的最小值。 115 minHeapDown(a, 0, i-1); 116 } 117 } 118 119 int main() 120 { 121 int i; 122 int a[] = {20,30,90,40,70,110,60,10,100,50,80}; 123 int ilen = (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])); 124 cout << "before sort:"; 125 for (i=0; i<ilen; i++) 126 cout << a[i] << " "; 127 cout << endl; 128 heapSortAsc(a, ilen); // 升序排列 129 //heapSortDesc(a, ilen); // 降序排列 130 cout << "after sort:"; 131 for (i=0; i<ilen; i++) 132 cout << a[i] << " "; 133 cout << endl; 134 return 0; 135 }