[BZOJ3209]花神的数论题 组合数+快速幂

3209: 花神的数论题

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Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

Input

一个正整数 N。

Output

一个数，答案模 10000007 的值。

Sample Input

样例输入一

3

Sample Output

样例输出一

2

HINT

对于样例一，1*1*2=2；

数据范围与约定

对于 100% 的数据，N≤10^15

Source

原创 Memphis

枚举1的个数，组合数+快速幂即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mod 10000007
#define LL long long
using namespace std;
LL c[65][65];
void pre() {
    for(int i=0;i<=60;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=60;i++) for(int j=1;j<=i;j++) c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
LL w[100];
LL n,len;
LL power(LL a,LL b) {
    LL ans=1;
    while(b) {
        if(b&1) ans*=a,ans%=mod;
        a*=a;a%=mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
LL cnt(LL x) {
    LL ans=0;
    for(int i=len;i>=1;i--) {
        if(w[i]) ans+=c[i-1][x],x--;
        if(x<0) break;
    }
    return ans;
}
int main() {
    pre();
    scanf("%lld",&n);
    n++;
    while(n) {
        w[++len]=n&1;
        n>>=1;
    }
    LL ans=1LL;
    for(int i=1;i<=len;i++) ans*=power(i,cnt(i)),ans%=mod;
    printf("%lld",ans);
}