LeetCode 337. 打家劫舍 III（House Robber III）

题目描述

小偷又发现一个新的可行窃的地点。 这个地区只有一个入口，称为“根”。 除了根部之外，每栋房子有且只有一个父房子。 一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋形成了一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

在不触动警报的情况下，计算小偷一晚能盗取的最高金额。

示例 1:

     3
    / 
   2   3
        
     3   1

能盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

     3
    / 
   4   5
  /     
 1   3   1

能盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

解题思路

用后序遍历的思想，对每一棵子树求偷窃最大金额时，分为两步来计算：

• 首先考虑最大金额中不包含根结点的情况，即分别求出根结点的左右子树的最大金额然后求和
• 接着考虑最大金额中包含根结点的情况，即以根节点为第一层，分别计算第三层上所有子树的最大金额求和，然后加上根节点的金额

比较以上两步的金额，较大值则为此子树的最大金额。这样递归求各棵子树的最大金额直到根结点，注意子树为空返回金额为0

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return 0;
        int left = 0, right = 0, leftSon = 0, rightSon = 0;
        if(root->left){
            left = rob(root->left);
            if(root->left->left)
                leftSon = rob(root->left->left);
            if(root->left->right)
                leftSon += rob(root->left->right);
        }
        if(root->right){
            right = rob(root->right);
            if(root->right->left)
                rightSon = rob(root->right->left);
            if(root->right->right)
                rightSon += rob(root->right->right);
        }
        return max(root->val + leftSon + rightSon, left + right);
    }
};