01背包 裸题两题

第一题是poj的3624 这题限制了空间，所以我也不知道我的二维的写的是不是一定是对的。

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i (1 ≤ W_i ≤ 400), a 'desirability' factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: W_i and D_i

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

Sample Output

23


这题用二维做会MLE，它的意思就是要你用一维去做，不过我把二维一维的都写上来

一维

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1234567
#define M 12

int f[N];
int w[N];
int d[N];
int n,m;
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int i=m;i>=0;i--)
            {
                if(i>=w[j])
                    f[i]=max(f[i],f[i-w[j]]+d[j]);
            }

        }
        cout<<f[m]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
4 6
1 4
2 6
3 12
2 7
*/

二维

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 12888
#define M 12

int f[N];
int g[4000][N];
int w[N];
int d[N];
int n,m;
int main()
{
    while(~scanf("%d %d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&w[i],&d[i]);
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int v=m;v>=0;v--)
            {
                g[i][v]=g[i-1][v];//开始就是少了这一句老是不对
                if(v>=w[i])
                g[i][v]=max(g[i-1][v],g[i-1][v-w[i]]+d[i]);
            }
        }
        cout<<g[n][m]<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
4 6
1 4
2 6
3 12
2 7
*/

第二题是hdu 2602 这题空间没有限制，用一维二维均可，也就验证了我的二维的做法的正确性，

#include<queue>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<string>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 1005
#define M 2005

int f[N][N];
int w[N];
int d[N];
int n,V;
int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&V);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&d[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&w[i]);
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int v=V;v>=0;v--)
        {
            f[i][v]=f[i-1][v];
            if(v>=w[i])
            f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+d[i]);
        }
        cout<<f[n][V]<<endl;


    }
    return 0;
}
/*
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
*/

其实第二层循环从0到V也是可以的，因为是二维的所以顺序不重要。

但是注意不能写成

for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int v=V;v>=w[i];v--)
        {
            f[i][v]=f[i-1][v];
            f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+d[i]);
        }

或者

for(int i=1;i>=n;i++)
            for(int v=w[i];v<=V;v++)
        {
            f[i][v]=f[i-1][v];
            f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-w[i]]+d[i]);
        }

因为这样有些发f[i][v]就没有从上一层的f[i-1][v]中得到，导致最后的结果不正确，但是一维的就可以这么写。

到这里还没有结束，一维的可以这么写，但是一维的顺序不能颠倒，如果是01背包只能是从V递减，因为这样才能保证每件物品只取一次。如果是从0递增到V,(或者从w[i]递增到V),后面的大的v就可能由本层循环的前面得到的f[i][v]来推出，就不满足从上一层推出的意思了（实际上就是每种物品可能用不只1次）。 而这恰好是完全背包的概念。所以如果顺序是0到V（w[i]到V）的话其实就是完全背包的一种写法。

DP真是神奇