二分法查找

http://baike.baidu.com/link?url=AAw3zskmXDYV1yl8VrsN1v51oCYrUQa00WWR2GA6gULwAloSdMBDFVqS3S1MwqlLEvirY4Pndh56aM3qtJhf4K

1算法编辑

假如有一组数为3，12，24，36，55，68，75，88要查给定的值24.可设三个变量front，mid，end分别指向数据的上界，中间和下界，mid=（front+end）/2.

1.开始令front=0（指向3），end=7（指向88），则mid=3（指向36）。因为mid>x，故应在前半段中查找。

2.令新的end=mid-1=2，而front=0不变，则新的mid=1。此时x>mid，故确定应在后半段中查找。

3.令新的front=mid+1=2，而end=2不变，则新的mid=2，此时a[mid]=x，查找成功。

如果要查找的数不是数列中的数，例如x=25，当第三次判断时，x>a[mid]，按以上规律，令front=mid+1，即front=3，出现front>end的情况，表示查找不成功。

例：在有序的有N个元素的数组中查找用户输进去的数据x。

算法如下：

1.确定查找范围front=0，end=N-1，计算中项mid=（front+end）/2。

2.若a[mid]=x或front>=end,则结束查找；否则，向下继续。

3.若a[mid]<x,说明待查找的元素值只可能在比中项元素大的范围内，则把mid+1的值赋给front，并重新计算mid，转去执行步骤2；若a[mid]>x，说明待查找的元素值只可能在比中项元素小的范围内，则把mid-1的值赋给end，并重新计算mid，转去执行步骤2。

[一维数组，折半查找]

2算法复杂度分析编辑

时间复杂度

1. 1.最坏情况查找最后一个元素（或者第一个元素）Master定理T(n)=T(n/2)+O(1)所以T(n)=O(logn)
   2.最好情况查找中间元素O(1)查找的元素即为中间元素（奇数长度数列的正中间，偶数长度数列的中间靠左的元素）

空间复杂度：

1. S(n)=n

3java代码编辑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

public class BubbleTest { public static int binary(int[] array, int value) { int low = 0; int high = array.length - 1; while(low <= high) { int middle = (low + high) / 2; if(value == array[middle]) { return middle; } if(value > array[middle]) { low = middle + 1; } if(value < array[middle]) { high = middle - 1; } } return -1; } public static void main(String[] args) { int[] a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}; int value = binary(a, 9); System.out.println(value); } }

4C代码编辑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

#include <stdio.h> //递归算法 int recurbinary(int *a,int key,int low,int high) { int mid; if(low > high) return -1; mid = (low + high)/2; if(a[mid] == key) return mid; else if(a[mid] > key) return recurbinary(a,key,low,mid -1); else return recurbinary(a,key,mid + 1,high); } //非递归算法 int binary( int *a, int key, int n ) { int left = 0, right = n - 1, mid = 0; mid = ( left + right ) / 2; while( left < right && a[mid] != key ) { if( a[mid] < key ) left = mid + 1; else if( a[mid] > key ) right = mid - 1; mid = ( left + right ) / 2; } if( a[mid] == key ) return mid; return -1; } int main() { int a[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,12,13,45,67,89,99,101,111,123,134,565,677}; int b[] = { 677, 1, 7, 11, 67 }; int i; for( i=0; i<sizeof(b)/sizeof(b[0]); i++ ) { printf( "%d ", recurbinary(a,99,0,sizeof(a)/sizeof(a[0])-1) ); //printf( "%d ", binary( a, 45, sizeof(a)/sizeof(a[0]))); } return 0; }

5C++代码编辑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

#include<iostream> #define N 10 using namespace std; int main() { int a[N],front,end,mid,x,i; cout<<"请输入已排好序的a数组元素:"<<endl; for(i=0;i<N;i++) cin>>a[i]; cout<<"请输入待查找的数x:"<<endl; cin>>x; front=0; end=N-1; mid=(front+end)/2; while(front<end&&a[mid]!=x) { if(a[mid]<x)front=mid+1; if(a[mid]>x)end=mid-1; mid=(front+end)/2; } if(a[mid]!=x) printf("没找到！ "); else printf("找到了，在第%d项里",mid+1); return 0; } pascal代码 function found(a,b,c:longint):longint; var d,e:longint; begin d:=(a+b) div 2; if m[d]=c then found:=d{找到了数字所在位置} else if m[d]<c then if (d+1)>b then found:=0{表明不在数列之中} else found:=found(d+1,b,c){查找比m[d]大的数} else if (d-1)<a then found:=0 else found:=found(a,d-1,c){查找比m[d]小的数}; end;

6php代码编辑

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

<?php functionbinarySearch($array,$val){ $count=$array(); $low=0; $high=$count-1; while($low<=$high){ $mid=intval(($low+$high)/2); if($mid==$val){ return$mid; } if($mid<$val){ $low=$mid+1; }else{ $high=$mid-1; } } returnfalse; } ?>