康托展开和排列枚举方式

以下为个人理解， 建议参考博客地址：http://www.cnblogs.com/1-2-3/archive/2011/04/17/generate-permutation-part1.html

康托展开为一个排列赋予相应的值，并可以由这个值得到对应的排列。比如1~6一共有6！ = 720种排列组合，按照字典序给每一种排序有小到大给一个ID值。如: 1 2 3 4 5 6 ID为1， 1 2 3 4 6 5 ID为2， 6 5 4 3 2 1 ID为720.

如果一个排列为 4 5 3 2 1 6， 那么拍在他前面的排列有多少种呢？

如果第一位为1， 那么后面五位数可以排成 5！ = 120种，同理，第一位为2， 3， 也分别有120种。。。。。可以得到，第一位比他小的种类有 3* 5！ = 360种。

如果第一位确定是4， 而第二位分别为1， 2， 3 （4在第一位已确定不会再出现不用再考虑）分别有4！=24种， 可以得到，第一位确定第二位比他小的有3 * 4！ = 72种。

................................................................. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　可以得到，前两位确定第三位比他小的有2 * 3！ = 12种。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三　　　　四　　　　　　　　有1 * 2！ = 2种。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　四　　　　五　　　　　有0 * 1！ = 0种。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　五　　　　六　　　　　　有 0*0！ = 0种。

如果最小值为1， 那么 4 5 3 2 1 6 的ID为1 + 360 + 72 + 12 + 2 +0  + 0 = 447；

由上可知，ID = A[1] * (n-1)! + A[2] * (n-2)! + ... + A[n]*(n-n)!. 这个就是康托展开公式。其中A[i] 为到目前为止剩下的数内第A[i]大的数字（例： 第一位确定分别为2和3， 那么在确定第三位的时候第二大的就是4）。

下一个问题就是康拓逆展开，给定一个ID，找出这个ID对应的排列。

将上面步骤倒过来。例如，447。

447 -1 = 446；

446 / (5!) = 3, 446 % (5!) = 86;

86 / (4!) = 3,86 %(4!) = 14;

14 / (3!) = 2, 14%(3!) = 2;

2  / (2!) = 1, 2 % (2!) = 0;

0 / (1!) = 0, 0 % 1 = 0;

推得4 5 3 2 1 6.

由康托展开可以得到下一个排列，c++种next_permutation函数可以直接实现下一个排列功能，也可以用康托展开自己实现。

代码如下(注释代码是我懒得删的。。。）

#include <iostream>

#include <algorithm>
using namespace std;
/*
int GetJ(int n)
{
    int c = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        c *= i;
    return c;
}
///排列组合算法之康托展开
///s = A[1] * (n-1)! + A[2] * (n-2)! + ... + A[n] * (n-n)!
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        long long Ti = 0;
        int m = GetJ(n);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int k = i-1;
            int A[25]; ///有序数列
            int B[25] = {0}; ///是否已经出现过
            ///得到A[]
            for(int j = n - 1; j >= 0; j--)
            {
                A[n-j] = k / GetJ(j);
                k %= GetJ(j);Ti++;
            }
            ///由A[]得到数列
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                int i2 = A[j] + 1;///当前数字中排列在第i2个的数字
                int j2 = 0;
                for(int k = 1; k <= n; k++)
                {
                    Ti++;
                    if(!B[k]) {j2++;}
                    if(j2 == i2)
                    {
                        B[k] = 1;
                        cout << k << " ";
                        break;
                    }
                }
            }
            cout << endl;
        }
        cout << Ti << endl;
    }
}
*/
int * Fun(int A[], int num)
{
    int ima = num-1;
    int jma = num-1;
    for(int i = num - 1; i >= 0; i--)
    {
        if(A[i] > A[ima]) ima = i;
        if(A[i] < A[ima]) {jma = i;break;}
    }
    swap(A[ima], A[jma]);
    if(ima == jma) return NULL;
    return A;
}
int *Fun2(int A[], int num)
{
    int ok = 0;
    for(int i = num - 1; i >= 0; i--)
    {

        if(i < num - 1 && A[i] < A[i+1])
        {
            ok = 1;
            int k = num-1;
            for(int j = i + 1; j < num; j++)
            {

                if(A[j] > A[i])
                {
                    k = (A[k] < A[j] ? k : j);
                    if(A[k] < A[i])
                        k = j;
                }
            }

            swap(A[i], A[k]);
            sort(A + i + 1, A + num);
            return A;
        }
    }
    if(!ok) return NULL;
    return A;
}
int main()
{
    int A[20];
    int n;

    /*while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin >> A[i];
        }
        Fun(A, n);
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cout << A[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }*/

    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            A[i] = i;
        int Ti = 0;
        do
        {
            Ti++;
            for(int i = 0; i < n; i++)
            {
                //cout << A[i] << " ";
            }
            //cout << endl;
        }while(Fun2(A, n));
        cout << "Ti = " << Ti << endl;

    }
    return 0;
}