三分法

二分查找适用于单调函数中逼近求解某点的值

三分查找则用于抛物线（凸性函数），通俗来讲，就是该序列必须有一个最大值（或最小值），在最大值（最小值）的左侧序列，必须满足单调递增（递减），右侧序列必须满足单调递减（递增）。如下图，表示一个有最大值的凸性函数：

三分算法是将区间分为两部分进行比较
三分算法则有两种不同分法
1.将区间均等三分
ll=l+(r-l)/3=(2l+r)/3
rr=r-(r-l)/3=(l+2r)/3
2.两次平分
mid = (left + right) / 2;
midmid = (mid + right) / 2;
两种方法都可以得到正确结果

模板：

double ternarysearch(double l,double r)
{
    while(r-l>eps)
    {
        ll=(r+l*2.0)/3.0;
        rr=(r*2.0+l)/3.0;
        if(cal(ll)<cal(rr))
            l=ll;
        else
            r=rr;
    }
    return (l+r)/2;
}

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2438

题意：已知汽车的长和宽，l和w，以及俩条路的宽为x和y，汽车所处道路宽为x ，问汽车能否顺利转弯？

分析：汽车能否顺利转弯取决于在极限情况下，随着角度的变化，汽车离对面路的距离是否大于等于0

如图中

在上图中需要计算转弯过程中h 的最大值是否小于等于y

很明显，随着角度θ的增大，最大高度ｈ先增长后减小，即为凸性函数，可以用三分法来求解

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define pi 3.141592653
using namespace std;
double x,y,l,w,ll,rr;
double f(double a)
{
    double s,h;
    s=l*cos(a)+w*sin(a)-x;
    h=s*tan(a)+w*cos(a);
    return h;
}
int main()
{
    while(cin>>x>>y>>l>>w)
    {
        double left=0.0,right=pi/2;
        while(fabs(right-left)>1e-9)
        {
            ll=(left*2.0+right)/3.0;
            rr=(left+right*2.0)/3.0;
            if(f(ll)<f(rr))
                left=ll;
            else
                right=rr;
        }
        if(f(left)<=y)
            cout<<"yes"<<endl;
        else
            cout<<"no"<<endl;
    }
    return 0;
}