法线的归一化和法线视图变换矩阵的正确设置

一、 

1、法线归一化的一个意思是：
       通过叉乘得到一个面的面法线，然后进行归一化的目的是，求得单位长度的向量，就是说，法线向量的x，y，z都要除以向量长度。因为法线长度和面积成正比，但光照不能随面积变化，所以取一个单位值。当然点法线需要考虑通过该点的所有面的面法线。
  2、法线的处理还有一个问题是：人们容易想到对法线向量，可以像模型顶点向量那样，通过乘以模型视图变换矩阵得到平移、旋转等变换后的结果。但事实是模型视图矩阵在某些情况下，不能用来变换法线向量，为什么？其中一个重要原因是模型视图矩阵的缩放变换，如果缩放在x，y，z三个方向是一致的（uniform），那么法线方向保持不变，变的只是长度，这就可以通过归一化修正这个影响。但如果在这三个方向上的缩放是不一致的，可以想象，法线就不再与三角形平面保持垂直了，那还叫法线么？透视变换也会使得法线产生变形。
       变换法线的正确矩阵是包含平移、旋转的模型视图变换矩阵M的逆的转置。OpenGL计算出的这个矩阵就保存在gl_NormalMatrix里。

二、

最近在处理3d模型过程中，法线有些模型的某些部分透明了，看到了应该贴在另一面外面的贴图竟然贴在了里面。 显然是法线错误。 曾一度搞不清问题所在。终于， 最近看到了一篇文章关于法线的，在变换中应该乘变换矩阵的，但是其中的原理表述的不够明白， 我经过推导，现记述如下：

    

    在三维空间中， 一个面可表述为： ax+by+cz+d=0;

    n=[a,b,c,d] p=[x,y,z,1]  则该面在空间中可表示为： n^Tp=0

    其中n为该面的法向量

    

    现在对p进行变换，p'=Rp  当然法向量也的变换， n'=Qn

    

    变换后， 处在该面上的任何点都应该满足：  

                     (n’)^Tp’=0

    也就是 

          (Qn)^T(Rp)=0

     

           N^T(Q^TR)p=0

    也就是说

           Q^TR=I

    从而得到     (R可逆的情况下)

           Q=(R^-1)^T

           

    所以说法线的变换矩阵为模型变换矩阵的逆转置矩阵。