Codeforces 1062B Math(质因数分解)

题意：

给一个数n，可以将它乘任意数，或者开方，问你能得到的最小数是多少，并给出最小操作次数

思路：

能将这个数变小的操作只能是开方，所以构成的最小数一定是

$n = p_1*p_2*p_3*dots *p_m$ 其中$p_i$为不同的质数

由唯一分解定理，我们需要把初始的n通过乘法变成可以（多次）开方成上数的形式

不引入多余的质因子，就是最小的数

一次乘法（如果需要乘的话）+数次开方就是最小操作次数

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<deque>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
#include<functional>
    
#define fst first
#define sc second
#define pb push_back
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lson l,mid,root<<1
#define rson mid+1,r,root<<1|1
#define lc root<<1
#define rc root<<1|1
#define lowbit(x) ((x)&(-x)) 

using namespace std;

typedef double db;
typedef long double ldb;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PI;
typedef pair<ll,ll> PLL;

const db eps = 1e-6;
const int mod = 1e9+7;
const int maxn = 2e6+100;
const int maxm = 2e6+100;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const db pi = acos(-1.0);

int main() {
    int n;
    scanf("%d", &n);
    if(n==1)return printf("1 0"),0;
    int mx = -1;
    int mn = maxn;
    int ans = 1;
    int p = 0;
    for(int i = 2; n > 1; i++){
        if(n%i==0){
            int c = 0;
            ans*=i;
            while(n%i==0){
                n/=i;
                c++;
            }
            mn = min(mn, c);
            mx = max(mx, c);
        }
    }
    int v = 1;
    while(v < mx){
        v*=2;
        p++;
    }
    if(v!=mn)p++;
    printf("%d %d",ans,p);

    return 0;
}