[BZOJ2007] [NOI2010] 海拔|网络流80‘|最短路100’

 题目描述 Description

YT市是一个规划良好的城市，城市被东西向和南北向的主干道划分为n×n个区域。简单起见，可以将YT市看作 一个正方形，每一个区域也可看作一个正方形。从而，YT城市中包括(n+1)×(n+1)个交叉路口和2n×(n+1)条双向道路（简称道路），每条双向 道路连接主干道上两个相邻的交叉路口。下图为一张YT市的地图(n = 2)，城市被划分为2×2个区域，包括3×3个交叉路口和12条双向道路。

小Z作为该市的市长，他根据统计信息得到了每天上班高峰期间YT市每条道路两个方向的人流量，即在高峰期间沿 着该方向通过这条道路的人数。每一个交叉路口都有不同的海拔高度值，YT市市民认为爬坡是一件非常累的事情，每向上爬h的高度，就需要消耗h的体力。如果 是下坡的话，则不需要耗费体力。因此如果一段道路的终点海拔减去起点海拔的值为h(注意h可能是负数)，那么一个人经过这段路所消耗的体力是max{0, h}（这里max{a, b}表示取a, b两个值中的较大值）。
小Z还测量得到这个城市西北角的交叉路口海拔为0，东南角的交叉路口海拔为1(如上图所示)，但其它交叉路口的海拔高度都无法得知。小Z想知道在最理想的情况下（即你可以任意假设其他路口的海拔高度），每天上班高峰期间所有人爬坡消耗的总体力和的最小值。

 输入输出格式 Input/output

输入格式：
第一行包含一个整数n，含义如上文所示。
接下来4n(n + 1)行，每行包含一个非负整数分别表示每一条道路每一个方向的人流量信息。输入顺序：n(n + 1)个数表示所有从西到东方向的人流量，然后n(n + 1)个数表示所有从北到南方向的人流量，n(n + 1)个数表示所有从东到西方向的人流量，最后是n(n + 1)个数表示所有从南到北方向的人流量。对于每一个方向，输入顺序按照起点由北向南，若南北方向相同时由西到东的顺序给出(参见样例输入)。
输出格式：
仅包含一个数，表示在最理想情况下每天上班高峰期间所有人爬坡所消耗的总体力和（即总体力和的最小值），结果四舍五入到整数。

 输入输出样例 Sample input/output

样例测试点#1

输入样例： 

1
1
2
3
4
5
6
7
8

输出样例：
3

 说明 description

 

分析：作为一名省一的渣，做NOI的题的初衷就是能骗几分骗几分。本题经分析可得出，虽然节点的海拔题目说可能为实数，但只能是0或1。在流量最少的地方使海拔上升到1，才能在流量最大的地方少花体力。也就是说选取一些边，这些边将源点和汇点分成两部分。由此很明显了本题是最小割。至于最小割怎么求那就出现了差别。对于AC程序，是利用了“平面图最小割=最短路”即把每一个方格看做一个点，方格之间连两条有向边，有向边的权值为边所割的边的权值。跑SPFA可得80分，Heap+Dijkstra可成功AC。若利用“最小割=最大流”定理，合理建图+数组模拟链表,dinic可得50分。

至于建图，若求最大流，则可从2开始存边，紧接着存反向边。这样在求最大流找反向边的过程中可简单get。比如2存正向边，3存反向边。2^1=3,3^1=2。可大大提高程序效率。

 

80分dinic

#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
using namespace std;  
int head[500001],next[500001],list[500001],key[500001],dis[250001],sq[500001],n,x,sum,delta,ans,t;  
void insert(int i,int j,int x)  
{  
     sum+=2;  
     next[sum]=head[i];  
     head[i]=sum;  
     list[sum]=j;  
     key[sum]=x;  
}  
bool BFS()  
{  
     memset(dis,0xff,sizeof(dis));  
     dis[1]=0;  
     int l=0,r=1,x,y; sq[1]=1;  
     while (l<r)  
     {  
           l++;  
           y=sq[l];  
           x=head[y];  
           while (x!=0)  
           {  
                 if (dis[list[x]]<0&&key[x]>0)  
                 {  
                                    dis[list[x]]=dis[y]+1;  
                                    r++;  
                                    sq[r]=list[x];  
                 }  
                 x=next[x];  
           }  
     }  
     if (dis[t]>0) return true; else return false;  
}  
int find(int x,int flow)  
{  
    if (x==t) return flow;
    int used=0,a=0,y=head[x];
    while (y!=0)
    {
        if (key[y]>0&&dis[list[y]]==dis[x]+1)
        {
                                            a=flow-used;
                                            a=find(list[y],min(key[y],a));
                                            key[y]-=a;
                                            key[y^1]+=a;
                                            used+=a;
                                            if (used==flow) return flow;
        }
        y=next[y];
    }
    if (used==0) dis[x]=-1;
    return used;                        
}  
int main()  
{  
    scanf("%d",&n);  
    sum=0;  
    for (int i=0;i<=n;i++)  
        for (int j=1;j<=n;j++)  
        {  
            scanf("%d",&x);  
            insert((n+1)*i+j,(n+1)*i+j+1,x);  
        }  
    for (int i=0;i<n;i++)  
        for (int j=1;j<=n+1;j++)  
        {  
            scanf("%d",&x);  
            insert(i*(n+1)+j,(i+1)*(n+1)+j,x);  
        }  
    sum=1;  
    for (int i=0;i<=n;i++)  
        for (int j=1;j<=n;j++)  
        {  
            scanf("%d",&x);  
            insert((n+1)*i+j+1,(n+1)*i+j,x);  
        }  
    for (int i=0;i<n;i++)  
        for (int j=1;j<=n+1;j++)  
        {  
            scanf("%d",&x);  
            insert((i+1)*(n+1)+j,i*(n+1)+j,x);  
        }  
    t=(n+1)*(n+1);  
    ans=0;  
    while (BFS()) ans+=find(1,0x7fffffff);
    printf("%d",ans);  
    return 0;  
}