[HEOI2014][BZOJ3611] 大工程|虚树|树型dp|dfs序|树上倍增LCA

国家有一个大工程，要给一个非常大的交通网络里建一些新的通道。

我们这个国家位置非常特殊，可以看成是一个单位边权的树，城市位于顶点上。

在 2 个国家 a,b 之间建一条新通道需要的代价为树上 a,b 的最短路径。

现在国家有很多个计划，每个计划都是这样，我们选中了 k 个点，然后在它们两两之间新建 C(k,2)条新通道。

现在对于每个计划，我们想知道：

1.这些新通道的代价和

2.这些新通道中代价最小的是多少

3.这些新通道中代价最大的是多少

第一行 n 表示点数。

接下来 n-1 行，每行两个数 a,b 表示 a 和 b 之间有一条边。

点从 1 开始标号。接下来一行 q 表示计划数。

对每个计划有 2 行，第一行 k 表示这个计划选中了几个点。

第二行用空格隔开的 k 个互不相同的数表示选了哪 k 个点。

输出 q 行，每行三个数分别表示代价和，最小代价，最大代价。

10
2 1
3 2
4 1
5 2
6 4
7 5
8 6
9 7
10 9
5
2
5 4
2
10 4
2
5 2
2
6 1
2
6 1

3 3 3
6 6 6
1 1 1
2 2 2
2 2 2

n<=1000000

q<=50000并且保证所有k之和<=2*n

鸣谢佚名上传

又是一道虚树的题目……然而难点变成了dp。

前排orz PoPoQQQ大爷

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define inf 2000000000
#define N 1000005
ll tot;
int head[N],v[N],mx[N],mn[N],fa[N][20],deep[N],id[N],q[N],a[N],next[2*N],list[2*N],key[2*N];
ll size[N],f[N];
int n,k,top,cnt,dfn,ans1,ans2;
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll a=0,f=1; char c=getchar();
    while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1; c=getchar();}
    while (c>='0'&&c<='9') {a=a*10+c-'0'; c=getchar();}
    return a*f;
}
inline void insert(int x,int y)
{
    if (x==y) return;
    next[++cnt]=head[x]; 
    head[x]=cnt;
    list[cnt]=y;
    key[cnt]=deep[y]-deep[x];
}
inline bool cmp(int a,int b)
{
    return id[a]<id[b];
}
void dfs(int x)
{
    id[x]=++dfn;
    for (int i=1;(1<<i)<=deep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
        if (list[i]!=fa[x][0])
        {
            fa[list[i]][0]=x;
            deep[list[i]]=deep[x]+1;
            dfs(list[i]);
        }
}
inline int lca(int x,int y)
{
    if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    int t=deep[x]-deep[y];
    for (int i=0;(1<<i)<=t;i++) 
        if ((1<<i)&t) x=fa[x][i];
    for (int i=19;i>=0;i--)
        if (fa[x][i]!=fa[y][i]) {x=fa[x][i]; y=fa[y][i];}
    return x==y?x:fa[x][0];
}
void dp(int x)
{

　　　　//size[x]表示以x为根的子树中有多少关键点

　　　　//f[x]表示以x为根的子树中所有关键点到x的距离之和

　　　　//mx[x]/mn[x]表示节点x为根的子树中的关键点到x的距离的最大/最小值

    size[x]=v[x]; f[x]=0;
    mn[x]=v[x]?0:inf;
    mx[x]=v[x]?0:-inf;
    for (int i=head[x];i;i=next[i])
    {
        dp(list[i]);
        tot+=(f[x]+size[x]*key[i])*size[list[i]]+f[list[i]]*size[x];
        size[x]+=size[list[i]];
        f[x]+=f[list[i]]+key[i]*size[list[i]];
        ans1=min(ans1,mn[x]+mn[list[i]]+key[i]);
        ans2=max(ans2,mx[x]+mx[list[i]]+key[i]);
        mn[x]=min(mn[x],mn[list[i]]+key[i]);
        mx[x]=max(mx[x],mx[list[i]]+key[i]);
    }
    head[x]=0;
}
inline void solve()
{
    top=cnt=0;
    int k=read();
    for (int i=1;i<=k;i++) {a[i]=read(); v[a[i]]=1;}
    sort(a+1,a+k+1,cmp);
    q[++top]=1;
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        int t=a[i],f;
        while (top)
        {
            f=lca(q[top],t);
            if (top>1&&deep[q[top-1]]>deep[f]) {insert(q[top-1],q[top]); top--;}
            else if (deep[q[top]]>deep[f]) {insert(f,q[top]); top--; break;}
            else break;
        }
        if (q[top]!=f) q[++top]=f; q[++top]=t;
    }
    while (top>1) {insert(q[top-1],q[top]); top--;}
    ans1=inf; ans2=-inf; tot=0;
    dp(1);
    printf("%lld %d %d
",tot,ans1,ans2);
    for (int i=1;i<=k;i++) v[a[i]]=0;
}
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        int u=read(),v=read();
        insert(u,v); insert(v,u);
    }
    dfs(1);
    int qn=read();
    memset(head,0,sizeof(head));
    while (qn--) solve();
    return 0;
}

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3611: [Heoi2014]大工程

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