hdu 3037 Saving Beans (lucas定理)

考虑加多一颗树，这样的话当加的树放了k(0<=k<=m)个beans时，原本的n颗树上放的beans数量之和就等于m-k（<=m）,满足题目的要求 ，也降低了计算的难度。

则题目要求的是a1+a2+......an+an+1=m（0<=ai<=m,1<=i<=n+1)                                                                                            式1

解有多少组。

考虑把问题转换成，求a1+a2+......an+an+1=m+n+1（1<=ai<=m+1,1<=i<=n+1)                                                                        式2

解有多少组。

因为式1的每组解，对于每个ai，都加上1的话，就是式2的一组解。

对于式2的求解：

考虑有m+n+1个Beans排成一列，则它们中恰好有m+n个间隔，在m+n个间隔中选择n个各插入一块木板，则把这些Beans分成n+1部分，每部分的值对应到每个ai，就是式2的一组解。而在m+n个间隔中选择n个，则是求组合数的问题了，p<=10^5且为质数，则可用Lucas定理求。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n,m,p;

ll POW(ll x,ll n,ll p){
    ll res=1;
    while(n){
        if(n&1)res=res*x%p;
        n>>=1;
        x=x*x%p;
    }
    return res;
}
ll cm(ll n,ll m,ll p){
    ll a=1,b=1;
    while(m){
        a=a*n%p;
        b=b*m%p;
        n--;
        m--;
    }
    return a*POW(b,p-2,p)%p;
}
ll lucas(ll n,ll m,ll p){
    if(!m)return 1;
    return cm(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p)%p;
}
int main()
{
//    freopen("in","r",stdin);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&m,&p);
        printf("%I64d
",lucas(n+m,n,p));
    }
    return 0;
}