bzoj2823[AHOI2012]信号塔

2823: [AHOI2012]信号塔

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Description

在野外训练中，为了确保每位参加集训的成员安全，实时的掌握和收集周边环境和队员信息非常重要，集训队采用

的方式是在训练所在地散布N个小型传感器来收集并传递信息，这些传感器只与设在集训地中的信号塔进行通信，

信号塔接收信号的覆盖范围是圆形，可以接收到所有分布在该集训区域内所有N个小型传感器（包括在该圆形的边

上）发出的信号。信号塔的功率与信号塔接收范围半径的大小成正比，因为是野外训练，只能使用事先储备好的蓄

电设备，因此在可以收集所有传感器信息的基础上，还应使得信号塔的功率最小。小龙帮助教官确定了一种信号塔

设置的方案，既可以收集到所有N个传感器的信号，又可以保证这个信号塔的功率是最小的。同学们，你们知道，

这个信号塔的信号收集半径有多大，它应该设置在何处吗？

Input

共N+1行，第一行为正整数N（1≤N≤1000000），表示队员个数。接下来N行，每行两个实数用空格分开，分别是第

i个队员的坐标X

Output

一行，共三个实数（中间用空格隔开），分别是信号塔的坐标，和信号塔 覆盖的半径。 （注：队员是否在边界上

的判断应符合他到圆心的距离与信号塔接收半径之差的绝对值小于10^-6

Sample Input

5
1.200 1.200
2.400 2.400
3.800 4.500
2.500 3.100
3.900 1.300

Sample Output

2.50 2.85 2.10

HINT

1≤N≤500000

最小圆覆盖裸题

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500010
using namespace std;
int n;double r;
const double eps=1e-8;
struct P{
    double x,y;
    P operator - (const P &b)const{return (P){x-b.x,y-b.y};}
    double len(){return sqrt(x*x+y*y);}
}a[N],c;

P getcentre(P A,P B,P C){
    P ret;
    double a1=B.x-A.x,b1=B.y-A.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;
    double a2=C.x-A.x,b2=C.y-A.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;
    double d=a1*b2-a2*b1;
    ret.x=A.x+(c1*b2-c2*b1)/d;
    ret.y=A.y+(a1*c2-a2*c1)/d;
    return ret;
}

void getcircle(){
    random_shuffle(a+1,a+1+n);
    c=a[1];r=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if((a[i]-c).len()>r+eps){
            c=a[i];r=0;
            for(int j=1;j<i;j++){
                if((a[j]-c).len()>r+eps){
                    c.x=(a[i].x+a[j].x)/2;
                    c.y=(a[i].y+a[j].y)/2;
                    r=(a[j]-c).len();
                    for(int k=1;k<j;k++){
                        if((a[k]-c).len()>r+eps){
                            c=getcentre(a[i],a[j],a[k]);
                            r=(a[i]-c).len();
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
    getcircle();
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf
",c.x,c.y,r);
    return 0;
}