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  • 满n二叉树结点问题

    10.在一棵具有k层结点的满三叉树中,节点总数为____A_____.

    A. (3^k 1)/2   B. 3^k 1   C. (3^k 1)/3   D. 3^k

    1----------------------------------------30次方(第一层)

    2             3             4-------------------31次方(第二层)

    5   6   7     8   9   10   11   12   13 ---------32次方(第三层)

    .

    .

    .

    .

    M --------------------------------------3k-1次方(第k层)

    n=3^0 + 3^1 + 3^2 + …… + 3^(k-1)

    3n=3^1 + 3^2 + 3^3 + …… + 3^k  

    ②式-①式得

     2n=3^k – 3^0

     2n =3^k – 1

      n=(3^k 1)/2

    拓展延伸:

    解:设一颗具有k层的满x叉树有n个节点。

    n=x^0 + x^1 + x^2 + …… + x^(k-1)

      xn=x^1 + x^2 + x^3 + …… + x^k

    xn – n = x^k – x^0

       (x-1)n= x^k – 1

           n=(x^k - 1)/(x-1)-------得出公式

    x=3带入得n=(3^k - 1)/2A

    9.将有关二叉树的概念推广到三叉树,则一颗有244个节点的完全三叉树的高度(深度k)_____5___.

    由上题可得:n=(x^k - 1)/(x-1)

    (x-1)n= x^k – 1

      x^k=(x-1)n + 1

    k=[log x (x-1)n +1]下取整 + 1

    套用公式将n=244x=3带入求得k=5

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wty20010315/p/5517074.html
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