畅通工程（最小生成树）

题目描述

省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个村庄间都可以实现公路交通（但不一定有直接的公路相连，只要能间接通过公路可达即可）。经过调查评估，得到的统计表中列出了有可能建设公路的若干条道路的成本。现请你编写程序，计算出全省畅通需要的最低成本。
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出评估的道路条数 N、村庄数目M ( < 100 )；随后的 N
行对应村庄间道路的成本，每行给出一对正整数，分别是两个村庄的编号，以及此两村庄间道路的成本（也是正整数）。为简单起见，村庄从1到M编号。当N为0时，全部输入结束，相应的结果不要输出。
Output
对每个测试用例，在1行里输出全省畅通需要的最低成本。若统计数据不足以保证畅通，则输出“?”。
Sample Input
3 3
1 2 1
1 3 2
2 3 4
1 3
2 3 2
0 100
Sample Output
3
?

题目分析

问题是要建一个最短的公路，就是最小生成树问题。采用Kruskal算法求解。

关于Kruskal的思想，就是先把所有边由小到大排序，然后每次选择最小的边加入树中，加入时做一个判断，是否两个顶点已经在树中（这里用到了并查集）。如果在树中，则不做操作，接着下一边，如果不在树中，那么就把两个顶点归到树中，然后加上边长。最后不断累加得到的边长就是最小距离。

这里会有一个判定，因为不一定能有最小生成树出来。所以如果操作的边数没有等于顶点数-1。那么说明还有一些顶点没有进入最小生成树，输出？。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
#define MAXM 105
#define MAXN 105

struct Edge {
    int u, v;
    int dist;
};
Edge edges[MAXM];

int V, E; //顶点数，边数

//并查集相关
int par[MAXN]; //值为父亲的编号
int rank1[MAXN]; //高度
//初始化n个元素
void init(int n) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        par[i] = i;
        rank1[i] = 0;
    }
}
//查询树的根
int find(int x) {
    if (par[x] == x)
        return x;
    else
        return find(par[x]);
}
//合并x和y的集合
void unite(int x, int y) {
    x = find(x);
    y = find(y);
    if (x == y) return;
    if (rank1[x] < rank1[y]) {
        par[x] = y;
    } else {
        par[y] = x;
        if (rank1[x] == rank1[y])
            rank1[x]++;
    }
}
//判断是否x，y是否是同一个集合
bool same(int x, int y) {
    return find(x) == find(y);
}

bool comp(const Edge& e1, const Edge& e2) {
    return e1.dist < e2.dist;
}

void kruskal() {
    init(V);
    sort(edges, edges + E, comp);
    
    int ans = 0;
    int count = 0;
    for (int i = 0; i < E; i++) {
        Edge e = edges[i];
        if (!same(e.u, e.v)) {
            unite(e.u, e.v);
            ans += e.dist;
            //printf("%d ", ans);
            count++;
            if (count == V - 1)
                break;
        }
    }
    if (count < V - 1)
        printf("?
");
    else
        printf("%d
", ans);
}
int main() {
    while (scanf("%d%d", &E, &V) != EOF) {
        if (E == 0) break;

        for (int i = 0; i < E; i++) {
            scanf("%d%d%d", &edges[i].u, &edges[i].v, &edges[i].dist);
        }
        kruskal();
    }
    return 0;
}