LCA——倍增求解

LCA，即最近公共祖先，用于解决树上两点的最近公共祖先问题。

 ;

lca(1,2)=3;(原谅我的绘画水平)

LCA的求解有三种算法（我知道的）——tarjan，倍增，线段树（我只会两种），NOIp之前可以学了LCA，然后NOIp还是挂了，hhh

以下为经典倍增代码

/*
  f[i,j]表示第i个节点向上跳2^j步所到达的节点
  利用f[i,j]=f[f[i,j-1],j-1](向上跳j-1步后的节点再跳j-1步)递推求得
*/
void lca(){
    for (int j=1;j<=20;j++)//保证j先i后
        for (int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];

另附一道经典例（水）题

1036 商务旅行

 

【题目描述 Description】

某首都城市的商人要经常到各城镇去做生意，他们按自己的路线去做，目的是为了更好的节约时间。

假设有N个城镇，首都编号为1，商人从首都出发，其他各城镇之间都有道路连接，任意两个城镇之间如果有直连道路，在他们之间行驶需要花费单位时间。该国公路网络发达，从首都出发能到达任意一个城镇，并且公路网络不会存在环。

你的任务是帮助该商人计算一下他的最短旅行时间。

【输入描述 Input Description】

输入文件中的第一行有一个整数N，1<=n<=30 000，为城镇的数目。下面N-1行，每行由两个整数a 和b (1<=a, b<=n; a<>b)组成，表示城镇a和城镇b有公路连接。在第N+1行为一个整数M，下面的M行，每行有该商人需要顺次经过的各城镇编号。

【输出描述 Output Description】

    在输出文件中输出该商人旅行的最短时间。

【样例输入 Sample Input】

5

1 2

1 5

3 5

4 5

4

1

3

2

5

【样例输出 Sample Output】

7

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> edge[30010];
int f[30010][22],u,v,n,m,h[30010]={0},fa[30010],ans;
bool vis[30010];
void add(int u,int v){
    edge[u].push_back(v);
}

void dfs(int now){
    for (int i=0;i<edge[now].size();i++){
        int mid=edge[now][i];
        if (vis[mid]) continue;
        vis[mid]=1;
        fa[mid]=now;
        h[mid]=h[now]+1;
        f[mid][0]=now;
        dfs(mid);
    }
}

void lca(){
    for (int j=1;j<=20;j++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
}

int query(int u,int v){//这里wa的原因返回值时出错
    if (h[u]<h[v]) swap(u,v);
    if (h[u]!=h[v]){
    for (int i=20;i>=0;i--) {
    if (h[f[u][i]]>h[v]) 
    u=f[u][i];}
    u=f[u][0];
    }
    for (int i=20;i>=0;i--)
        if (f[u][i]!=f[v][i]){
            u=f[u][i];
            v=f[v][i];
        }
        if (u==v) return u;
        if (f[u][0]==v) return v;//用于特判，我也不知道对不对
        if (f[v][0]==u) return u;
        u=f[u][0]; v=f[v][0];//最后要再跳一步
        if (u==v) return u;
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n-1;i++){
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v);
        add(v,u);
    }
    vis[1]=1;
    dfs(1);
    fa[1]=1;
    lca(); 
    f[1][0]=1;
    scanf("%d",&m);
    u=1;
    for (int i=0;i<m;i++){

        scanf("%d",&v);
        int t=query(u,v);
        h[1]=0;
        ans+=h[u]+h[v]-2*h[t];
        u=v;
    }
    printf("%d",ans);
}

线段树的做法，下次填坑