luoguP3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个正整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：
第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。
第二行包含N个正整数，表示这个序列各项的数字。
接下来M行每行包含三个整数 l, r, kl,r,k , 表示查询区间[l, r][l,r]内的第k小值。

输出格式：
输出包含k行，每行1个正整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1：
5 5
25957 6405 15770 26287 26465
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1：
6405
15770
26287
25957
26287

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为
25957, 6405, 15770, 26287, 26465
第一次查询为[2, 2]区间内的第一小值，即为6405
第二次查询为[3, 4]区间内的第一小值，即为15770
第三次查询为[4, 5]区间内的第一小值，即为26287
第四次查询为[1, 2]区间内的第二小值，即为25957
第五次查询为[4, 4]区间内的第一小值，即为26287

分析：
练板子

tip

离散化注意

sort(a+1,a+1+n,cmp);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
    num[a[i].id]=i;
    V[i]=a[i].x;
}

在build的时候now和top的关系不要搞混

不要忘了元素个数的增加

top++;
t[top]=t[now];
now=top;
t[now].sum++;    //元素个数

询问

int ask(int x,int y,int l,int r,int k)
{
    if (l==r) return l;   //权值线段树，位置就是离散值 
    int tmp=t[t[y].l].sum-t[t[x].l].sum;
    int mid=(l+r)>>1; 
    if (tmp>=k) return ask(t[x].l,t[y].l,l,mid,k);
    else return ask(t[x].r,t[y].r,mid+1,r,k-tmp);
}

这里写代码片
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=200001;
struct node{
    int l,r,sum;
};
node t[N*40];
int top=0,n,root[N],num[N],V[N],m;
struct nd{
    int x,id;
};
nd a[N];

int cmp(const nd &a,const nd &b)
{
    return a.x<b.x;
}

void build(int &now,int l,int r,int z)
{
    top++;
    t[top]=t[now];
    now=top;
    t[now].sum++;    //元素个数
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    if (z<=mid) build(t[now].l,l,mid,z);
    else build(t[now].r,mid+1,r,z); 
}

int ask(int x,int y,int l,int r,int k)
{
    if (l==r) return l;   //权值线段树，位置就是离散值 
    int tmp=t[t[y].l].sum-t[t[x].l].sum;
    int mid=(l+r)>>1; 
    if (tmp>=k) return ask(t[x].l,t[y].l,l,mid,k);
    else return ask(t[x].r,t[y].r,mid+1,r,k-tmp);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i].x),a[i].id=i;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        num[a[i].id]=i;
        V[i]=a[i].x;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        root[i]=root[i-1];
        build(root[i],1,n,num[i]);
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,k;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
        printf("%d
",V[ask(root[x-1],root[y],1,n,k)]);
    }
    return 0;
}