【十连赛day8】神炎皇

Description

　　神炎皇乌利亚很喜欢数对，他想找到神奇的数对。
　　对于一个整数对(a,b)，若满足 a+b<=n 且 a+b 是 ab 的因子，则成为神奇的数对。请问这样的数对共有多少呢？

Input

　　一行一个整数 n。

Output

　　一行一个整数表示答案，保证不超过 64 位整数范围。

Sample Input

21

Sample Output

11

Hint

【数据范围与约定】
　　对于 20%的数据 n<=1000；
　　对于 40%的数据 n<=100000；
　　对于 60%的数据 n<=10000000；
　　对于 80%的数据 n<=1000000000000；
　　对于 100%的数据 n<=100000000000000。

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思路

没有比这更完美的解答：来源

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代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=1e7;
int keep[maxn+5],phi[maxn+5],flag[maxn+5],cnt;
long long ans,n;
int main()
{
    for(int i=2;i<=maxn;++i)
    {
    	if(!flag[i]) keep[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
    	for(int j=1;j<=cnt,keep[j]*i<=maxn;++j)
    	{
    		flag[i*keep[j]]=1;
    		if(!(i%keep[j])) {phi[i*keep[j]]=phi[i]*keep[j]; break;}
    		else phi[i*keep[j]]=phi[i]*(keep[j]-1);
		}
	}
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i*i<=n;++i) ans+=phi[i]*(n/(i*i));
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}