ARC074 E RGB Sequence DP

～～～题面～～～

题解：

　　首先，有一个不太直观的状态，f[i][j][k][l]表示DP到i位，三种颜色最后出现的位置分别是j, k, l的方案数。因为知道了三种颜色最后出现的位置，因此也可以得知以当前点为右端点的区间内有几种颜色了，因为左端点不断向左扩张的时候，颜色数不会减少。

　　然后考虑优化这个状态，观察到因为每一位都必须有一个颜色，所以这3种颜色当中最后出现的那个所在的位置一定是当前的i。因此我们就可以去掉i，所以复杂度变成了$n^3$,就可以过此题了。

每次转移之前判断一下是否满足当前右端点的限制，如果不满足就continue，否则枚举颜色转移即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 302
#define ac 500
#define mod 1000000007
#define LL long long

int n, m;
int Head[AC], date[ac], Next[ac], len[ac], tot;
LL f[AC][AC][AC], ans;

inline int read()
{
    int x = 0;char c = getchar();
    while(c > '9' || c < '0') c = getchar();
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x;
}

inline void add(int f, int w, int S)
{
    date[++tot] = w, Next[tot] = Head[f], Head[f] = tot, len[tot] = S;
}

inline void pre()
{
    int a, b, c;
    n = read(), m = read();
    for(R i = 1; i <= m; i ++)
    {
        a = read(), b = read(), c = read();
        add(b, a, c);//以右端点为标准
    }
}

inline int Max(int x, int y, int z)
{
    if(y > x) x = y;
    if(z > x) x = z;
    return x;
}

inline bool check(int x, int y, int z)
{
    if(x && y && x == y) return false;
    if(x && z && x == z) return false;
    if(y && z && y == z) return false;
    int k = Max(x, y, z);
    for(R i = Head[k]; i; i = Next[i])
    {
        int now = date[i], v = len[i], tmp = 0;
        if(x >= now) ++ tmp;
        if(y >= now) ++ tmp;
        if(z >= now) ++ tmp;
        if(tmp != v) return false;
    }
    return true;
}

void work()
{
    f[0][0][0] = 1;
    for(R i = 0; i <= n; i ++)
        for(R j = 0; j <= n; j ++)
            for(R l = 0; l <= n; l ++)
            {
                int k = Max(i, j, l);
                if(!f[i][j][l]) continue;
                //printf("(%d, %d, %d) = %lld
", i, j, l, f[i][j][l]);
                if(!check(i, j, l)) continue;
                LL t = f[i][j][l];
                f[k + 1][j][l] = (f[k + 1][j][l] + t) % mod;
                f[i][k + 1][l] = (f[i][k + 1][l] + t) % mod;
                f[i][j][k + 1] = (f[i][j][k + 1] + t) % mod;
                if(k == n) ans = (ans + f[i][j][l]) % mod;//必须到排到了n
            }
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
    freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    work();
    fclose(stdin);
    return 0;
}