[51nod1791] 合法括号子段 DP

～～～题面～～～

题解：

　　首先我们需要发现一个性质，在括号序列不变的情况下，括号匹配是不会变的，因此不论子串怎么取，括号匹配的关系是不会变化的。这是一个很容易发现的性质，然而我太弱，没发现。

　　于是可以据此进行DP，我们记录下每个右括号与哪个左括号进行匹配，记为pos[i], 设f[i]表示DP到i位,子串以i结尾的方案数。

　　则对于一个i，如果它有pos[i],那么从pos[i] ~ i是一个合法的序列，那么这个的方案给答案贡献1。同时这段合法序列还可以和以pos[i] - 1结尾的合法子串进行两两搭配，所以转移方程为
　　$f[i] = f[pos[i] - 1] + 1;$

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 1101000
#define LL long long

int n;LL ans;
int s[AC], top;
int pos[AC], f[AC];
char ss[AC];

inline void read()
{
    int c = getchar();
    while(c != ')' && c != '(') c = getchar();
    while(c == ')' || c == '(') ss[++n] = c, c = getchar();
}

void pre()
{
    n = ans = top = 0;
    read();
    for(R i = 1; i <= n; i ++)
    {
        f[i] = pos[i] = 0;
        if(ss[s[top]] == '(' && ss[i] == ')') pos[i] = s[top --];
        else s[++top] = i;
    }
}

void write(LL x)
{
    if(!x) {puts("0"); return ;}    
    top = 0;
    while(x) ss[++top] = x % 10 + '0', x /= 10;
    for(R i = top; i; i --) putchar(ss[i]);
    puts("");
}

void get()
{
    for(R i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(!pos[i]) continue;
        f[i] += f[pos[i] - 1] + 1;
        ans += f[i];
    }
    write(ans);
    //printf("%lld
", ans);
}

void work()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T --) pre(), get();
}

int main()
{
//    freopen("in.in", "r", stdin);
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}