51nod1254 最大子段和 V2 DP

～～～题面～～～

题解：

　　表示今天做题一点都不顺。。。。

　　这题也是看了题解思路然后自己想转移的。

　　看的题解其实不是这道题，但是是这道题的加强版，因为那道题允许交换k对数。

　　因为我们选出的是连续的一段，所以假设我们选了某一段，那么原序列将会被分为3段，我们设这3段分别是第0段，第1段和第2段，我们假设我们选出的区间是第1段。

　　那么我们的目的就是要从第0段或第2段中选出一个数，从第1段中剔除一个数，使得1段中剩余数+选出数之和最大。　　

　　所以我们设f[i][j][k][l]表示DP到i位，已经选出了j个数，剔除了k个数， 当前在第l段的最大值。

　　那么每次转移的时候就枚举一下当前的状态，如果当前在第0段or第2段，那么就考虑选出一个数or不选一个数。

　　如果当前在第1段，那么就考虑剔除这个数or保留这个数。

　　最后的答案就枚举一下最后一个数是属于哪一段，是否有交换（如果交换就是选出1个数，剔除1个数）。

　　这里虽然强制交换，但和可以选择交换不交换是等效的。

　　因为当n <= 2的时候，交换显然无意义。当n > 2的时候，属于1段的数的个数和不属于1段的数的个数中肯定有一个>= 2，那么交换一个段内部的数肯定是不会产生影响的，所以和不交换一样。

　　因此选择不交换一定是合法的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 50100
#define LL long long

int n;
int s[AC];
LL f[AC][2][2][3];//DP到i位， 选出j个，剔除k个，当前在第l段的最大值。

inline int read()
{
    int x = 0;char c = getchar();bool z = false;
    while(c > '9' || c < '0') 
    {
        if(c == '-') z = true;
        c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    if(!z) return x; 
    else return -x;
}

void pre()
{
    n = read();
    for(R i = 1; i <= n; i ++) s[i] = read();
}

LL Max(LL a, LL b, LL c)
{
    if(a > b && a > c) return a;
    else if(b > c) return b;
    else return c;
}

LL Max_(LL a, LL b, LL c, LL d)
{
    if(a > b && a > c && a > d) return a;
    else if(b > c && b > d) return b;
    else if(c > d) return c;
    else return d;
}

void work()
{
    for(R i = 1; i <= n; i ++)
    {
         f[i][1][0][0] = max(f[i - 1][1][0][0], f[i - 1][0][0][0] + s[i]);
         f[i][1][0][1] = max(f[i - 1][1][0][1], f[i - 1][1][0][0]) + s[i];
         f[i][1][1][1] = Max(f[i - 1][1][0][0], f[i - 1][1][1][1] + s[i], f[i - 1][1][0][1]);
         f[i][0][0][1] = max(f[i - 1][0][0][0], f[i - 1][0][0][1]) + s[i];
         f[i][0][1][1] = Max(f[i - 1][0][1][1] + s[i], f[i - 1][0][0][0], f[i - 1][0][0][1]);
         f[i][0][0][2] = max(f[i - 1][0][0][1], f[i - 1][0][0][2]);
         f[i][1][1][2] = Max_(f[i - 1][1][1][2], f[i - 1][1][1][1], f[i - 1][0][1][2] + s[i], f[i - 1][0][1][1] + s[i]);
         f[i][0][1][2] = max(f[i - 1][0][1][2], f[i - 1][0][1][1]);
    }
    printf("%lld
", Max_(f[n][1][1][2], f[n][1][1][1], f[n][0][0][2], f[n][0][0][1]));
}

int main()
{
    freopen("in.in", "r", stdin);
    pre();
    work();
    fclose(stdin);
    return 0;
}