[HNOI2009]有趣的数列 卡特兰数

题面：[HNOI2009]有趣的数列

题解：

　　观察到题目其实就是要求从长为2n的序列中选n个放在集合a，剩下的放在集合b，使得集合a和集合b中可以一一对应的使a中的元素小于b。

　　2种想法（实质上是一样的）。

　　1，相当于前1位中至少要选1个放入a，前3位中至少要选2位放入a，前5位中至少要选3位放入a......前2n - 1位中恰好选n位放入a。

　　2，用0表示放入a集合，1表示放入b集合。则每个1都必须有一个左边的0与之匹配，相当于对于任意位置前面0的个数大于等于1的个数。

　　不管是哪种，其实都可以看做括号匹配问题。。。。。。所以就是卡特兰数了

　　因为n比较大，且p不一定为质数，因此可以用一个数组存下每个质因子有几个，对于乘法就累加，除法就减掉，然后把最后剩下的累乘起来就是答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define R register int
#define AC 2001000
#define maxn 2000000
#define LL long long

int tot, n, p;
int pri[AC], last[AC];
LL have[AC], ans;
bool ispri[AC];

void get()
{
    last[1] = 1;
    for(R i = 2; i <= maxn; i ++)
    {
        if(!ispri[i]) pri[++ tot] = i, last[i] = i;
        for(R j = 1; j <= tot; j ++)
        {
            int now = pri[j];
            if(i * now > maxn) break;
            ispri[i * now] = true, last[i * now] = now;
            if(!(i % now)) break;
        }
    }
}

void pre(){
    scanf("%d%d", &n, &p);
}

inline void cal(int x){//分解质因数
    while(last[x] != 1) ++ have[last[x]], x /= last[x];
}

inline void cut(int x){
    while(last[x] != 1) -- have[last[x]], x /= last[x];
}

inline LL qpow(LL x, int have)
{
    LL ans = 1;
    while(have)
    {
        if(have & 1) ans = ans * x % p;
        x = x * x % p, have >>= 1;
    }
    return ans;
}

void work()
{
    int b = 2 * n;
    for(R i = 1; i <= b; i ++) cal(i);
    for(R i = 1; i <= n; i ++) cut(i), cut(i);
    cut(n + 1), ans = 1;
    for(R i = 1; i <= b; i ++)
        if(have[i]) ans = ans * qpow(i, have[i]) % p;
    printf("%lld
", ans);
}

int main()
{
//    freopen("in.in", "r", stdin);
    get();
    pre();
    work();
//    fclose(stdin);
    return 0;
}