LeetCode——48. 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。

将图像顺时针旋转 90 度。

说明：

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1:

给定 matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例 2:

给定 matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

原地旋转输入矩阵，使其变为:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image

旋转四个矩形

按顺时针的顺序去覆盖前面的数字，从四个顶角开始，然后往中间去遍历，每次覆盖的坐标都是同理，如下：

(i, j) <- (n-1-j, i) <- (n-1-i, n-1-j) <- (j, n-1-i)

这其实是个循环的过程，第一个位置又覆盖了第四个位置，这里i的取值范围是 [0, n/2)，j的取值范围是 [i, n-1-i)，至于为什么i和j是这个取值范围，为啥i不用遍历 [n/2, n)，若仔细观察这些位置之间的联系，不难发现，实际上j列的范围 [i, n-1-i) 顺时针翻转 90 度，正好就是i行的 [n/2, n) 的位置，这个方法每次循环换四个数字，如下所示：

1  2  3               7  2  1            7  4  1

4  5  6      -->      4  5  6　　 -->  　 8  5  2　　

7  8  9               9  8  3　　　　   　 9  6  3

java

class Solution {
  public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    for (int i = 0; i < n / 2 + n % 2; i++) {
      for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
        int[] tmp = new int[4];
        int row = i;
        int col = j;
        for (int k = 0; k < 4; k++) {
          tmp[k] = matrix[row][col];
          int x = row;
          row = col;
          col = n - 1 - x;
        }
        for (int k = 0; k < 4; k++) {
          matrix[row][col] = tmp[(k + 3) % 4];
          int x = row;
          row = col;
          col = n - 1 - x;
        }
      }
    }
  }
}

python

class Solution:
    def rotate(self, matrix):
        n = len(matrix[0])
        for i in range(n // 2 + n % 2):
            for j in range(n // 2):
                tmp = [0] * 4
                row, col = i, j
                # store 4 elements in tmp
                for k in range(4):
                    tmp[k] = matrix[row][col]
                    row, col = col, n - 1 - row
                # rotate 4 elements   
                for k in range(4):
                    matrix[row][col] = tmp[(k - 1) % 4]
                    row, col = col, n - 1 - row

旋转四个矩阵（改进）

c++

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n / 2; ++i) {
            for (int j = i; j < n - 1 - i; ++j) {
                int tmp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n - 1 - j][i];
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - 1 - j];
                matrix[n - 1 - i][n - 1 - j] = matrix[j][n - 1 - i];
                matrix[j][n - 1 - i] = tmp;
            }
        }
    }
}; 

java

class Solution {
  public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    for (int i = 0; i < (n + 1) / 2; i ++) {
      for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
        int temp = matrix[n - 1 - j][i];
        matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - j - 1];
        matrix[n - 1 - i][n - j - 1] = matrix[j][n - 1 -i];
        matrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = temp;
      }
    }
  }
}

python

class Solution:
    def rotate(self, matrix):
        n = len(matrix[0])        
        for i in range(n // 2 + n % 2):
            for j in range(n // 2):
                tmp = matrix[n - 1 - j][i]
                matrix[n - 1 - j][i] = matrix[n - 1 - i][n - j - 1]
                matrix[n - 1 - i][n - j - 1] = matrix[j][n - 1 -i]
                matrix[j][n - 1 - i] = matrix[i][j]
                matrix[i][j] = tmp

对角线加上下翻转

首先以从对角线为轴翻转，然后再以x轴中线上下翻转即可得到结果，如下图所示

1  2  3　　　 　　 9  6  3　　　　　     7  4  1

4  5  6　　-->　　 8  5  2　　 -->   　 8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　7  4  1　　　　　     9  6  3

c++

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
            for (int j = 0; j < n - i; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[n - 1- j][n - 1 - i]);
            }
        }
        reverse(matrix.begin(), matrix.end());
    }
};

转置加翻转

首先对原数组取其转置矩阵，然后把每行的数字翻转可得到结果，如下所示:

1  2  3　　　 　　 1  4  7　　　　　     7  4  1

4  5  6　　-->　　 2  5  8　　 -->  　  8  5  2　　

7  8  9 　　　 　　3  6  9　　　　       9  6  3

c++

class Solution {
public:
    void rotate(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            }
            reverse(matrix[i].begin(), matrix[i].end());
        }
    }
};

java

class Solution {
  public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;

    // transpose matrix
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = i; j < n; j++) {
        int tmp = matrix[j][i];
        matrix[j][i] = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = tmp;
      }
    }
    // reverse each row
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
        int tmp = matrix[i][j];
        matrix[i][j] = matrix[i][n - j - 1];
        matrix[i][n - j - 1] = tmp;
      }
    }
  }
}

python

class Solution:
    def rotate(self, matrix):
        """
        :type matrix: List[List[int]]
        :rtype: void Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix[0])        
        # transpose matrix
        for i in range(n):
            for j in range(i, n):
                matrix[j][i], matrix[i][j] = matrix[i][j], matrix[j][i] 
        
        # reverse each row
        for i in range(n):
            matrix[i].reverse()