时间：2015-4-30 11:30
加油
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——数据结构概述
一、定义
我们如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型（个体）和特定的存储结构（个体之间的关系）保存到主存储器（内存）中，
以及在此基础上为实现某个功能（比如查找某个元素，删除某个元素，对所有元素进行排序）而执行的相应操作，这个相应的操作也
叫做算法（算法就是操作）。
数据结构 = 个体 + 个体的关系
算法 = 对存储数据的操作（存储方式不同，算法也不同）
二、算法
解题的方法和步骤
衡量算法的标准
1、时间复杂度
程序大概执行的次数，而非执行的时间。
执行的时间依赖于硬件，而硬件在不断的发展变化，所以不能把时间当做一个标准。
2、空间复杂度
算法执行过程中大概所占用的最大的内存。
3、难易程度
算法不但要优，而且要容易被理解。
4、健壮性
保证有错误输入时程序不会出错。
三、数据结构的地位
数据结构是软件中最核心的课程。
程序 = 数据的存储 + 数据的操作 + 可以被计算机执行的语言
——预备知识
一、指针
1、指针的重要性：
指针是C语言的灵魂
2、定义：
地址
内存单元的编号。
从0开始的非负整数。
范围：0 ~ FFFFFFFFF（0 ~ 4G-1），针对于32位CPU。
指针：
指针就是地址，地址就是指针。
指针变量是存放内存单元地址的变量。
指针的本质是一个操作受限的非负整数。
3、指针和数组
指针和一维数组
数组名：
一位数组名是一个指针常量。
它存放的是一维数组第一个元素的地址。
它的值不能被改变。
一位数组名指向的是数组的第一个元素
下标和指针的关系
a[i] == *(a+i)（偏移地址）
假设指针变量的名字为a，则a+i的值是a+i*(a所指向的变量所占的字节数)
也可以写成：i[a]
指针变量的运算
指针变量不能相加，不能相乘，不能相除。
如果两个指针变量属于同一数组，则可以相减。
指针变量可以加减一个整数，前提是最终结果不能超过指针变量所指向内存的地址范围。
二、结构体
1、为什么会出现结构体
为了表示一些复杂的数据，而普通的基本类型变量无法满足需求。
2、什么是结构体
结构体是用户根据实际需求自己定义的复合数据类型。
3、如何使用结构体
两种方式：
* struct Student st = {100,"zhangsan",20};
st.sid = 20;
* struct Student * pst = &st;
pst->sid = 20;//表示pst所指向的结构体变量中的sid成员
4、注意事项
结构体变量不能加减乘除，但是可以相互赋值。
普通结构体变量和结构体指针变量作为函数传参的问题。
代码如下：
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
# include<stdio.h>
# include<string.h>
struct Student
{
int sid;
char name[20];
int age;
};
//修改值
void fun(struct Student * pst)
{
pst->age = 20;
strcpy(pst->name, "lisi");
pst->sid = 100;
}
//输出值
void show(struct Student * pst)
{
printf("%d %s %d
", pst->sid, pst->name, pst->age);
}
int main(void)
{
struct Student st;//已经为st分配了内存空间，只不过内存中没有值。例如 int i;i已经有内存空间。
fun(&st);
//printf("%d %s %d
",st.sid,st.name,st.age);
show(&st);
return 0;
}
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
三、动态内存的分配和释放
# include<stdio.h>
# include<stdlib.h>
int main(void)
{
int arr[5] = { 1,2,3,4,5 };
int len;
printf("请输入您需要分配的数组的长度：len = ");
scanf("%d", &len);
int *pArr = (int *)malloc(sizeof(int) * len);
*pArr = 1;//类似于a[0] = 1
pArr[1] = 2;//类似于a[1] = 2
printf("%d %d
",*pArr,pArr[1]);
//可以把pArr当做一个普通数组来使用
for (int i = 0; i < len; i++)
{
scanf("%d", &pArr[i]);
}
//输出
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("%d ", *(pArr + i));
}
free(pArr);//将pArr所指向的动态分配的内存释放
return 0;
}
——模块一：线性结构【把所有的结点用一根线穿起来】
——连续存储【数组】
1、什么叫数组
元素类型相同，大小相等
2、数组的优缺点
优点：
存取元素的效率非常高
缺点：
事先必须知道数组的长度
插入删除元素的效率低
需要大块连续的内存块
=================================================================
——数组的操作：
# include<stdio.h>
# include<stdlib.h>
# include<string.h>
//定义了一个数据类型，该数据类型的名字叫做struct Arr
//该数据类型含有三个成员，分别是pBase，len，cnt
struct Arr
{
int * pBase;//存储的是数组第一个元素的地址
int len;//数组所能容纳的最大元素的个数
int cnt;//当前数组有效元素的个数
//int increment;//自动增长因子
};
//定义方法
void init_arr(struct Arr *,int);//初始化数组
bool append_arr(struct Arr *,int);//追加元素
bool insert_arr(struct Arr *,int value,int index);//插入元素
bool delete_arr(struct Arr *, int index);//删除元素
int get_arr(struct Arr * ,int index);//根据脚标获取元素
bool isEmpty_arr(struct Arr *);//判断是否为空
bool isFull_arr(struct Arr *);//判断数组是否已满
void sort_arr(struct Arr *);//数组排序
void inversion(struct Arr *);//数组倒置
void show_arr(struct Arr *);//打印数组
int main(void)
{
struct Arr arr;//定义结构体变量
int length = 0;//数组长度
int number = 0;//追加值变量
int index = 0;//数组脚标
int ch = 0;
while (true)
{
printf("请输入您的选项
");
printf("1：初始化数组
");
printf("2：删除元素
");
printf("3：追加元素
");
printf("4：插入元素
");
printf("5：删除元素
");
printf("6：获取元素
");
printf("7：数组排序
");
printf("8：数组倒序
");
scanf("%d",&ch);
switch (ch)
{
case 1:
printf("请输入数组长度：");
scanf("%d", &length);
init_arr(&arr, length);
printf("打印初始化后的数组：
");
show_arr(&arr);
break;
case 2:
//删除元素
printf("请输入要删除元素的脚标：");
scanf("%d", &index);
delete_arr(&arr, index);
printf("打印删除后的数组：
");
show_arr(&arr);
break;
case 3:
//追加元素
printf("请输入要追加的元素：");
scanf("%d", &number);
append_arr(&arr, number);
printf("打印追加后的数组：
");
show_arr(&arr);
break;
case 4:
//插入元素
printf("请输入要插入的元素：");
scanf("%d", &number);
printf("请输入要插入的位置：");
scanf("%d", &index);
insert_arr(&arr, number, index);
printf("打印插入元素后的数组：
");
show_arr(&arr);
break;
case 5:
//删除元素
printf("请输入要删除元素的脚标：");
scanf("%d", &index);
delete_arr(&arr, index);
printf("打印删除后的数组：
");
show_arr(&arr);
break;
case 6:
//根据脚标获取元素
printf("请输入要获取元素的脚标：");
scanf("%d", &index);
printf("打印获取的元素：%d
", get_arr(&arr, index));
break;
case 7:
//数组排序
printf("打印排序后数组：
");
sort_arr(&arr);
show_arr(&arr);
break;
case 8:
//数组倒序
printf("打印倒序后的数组：
");
inversion(&arr);
show_arr(&arr);
break;
default:
printf("输入不正确，请重新输入：");
}
}
return 0;
}
//初始化数组
void init_arr(struct Arr * pArr,int length)
{
pArr->pBase = (int*)malloc(sizeof(int) * length);
if (NULL == pArr->pBase)
{
printf("动态内存分配失败！");
exit(-1);
}
else
{
pArr->len = length;
pArr->cnt = 0;
printf("请输入数组元素：
");
for (int i = 0; i < length; i++)
{
int number;
scanf("%d",&number);
pArr->pBase[i] = number;
pArr->cnt++;
}
}
return;
}
//打印数组
void show_arr(struct Arr * pArr)
{
if (isEmpty_arr(pArr))
{
printf("数组为空
");
}
else
{
for (int i = 0; i < pArr->cnt; i++)
{
printf("%d",pArr->pBase[i]);
}
printf("
");
}
}
//判断数组是否为空
bool isEmpty_arr(struct Arr * pArr)
{
if (0 == pArr->cnt)
return true;
else
return false;
}
//判断数组是否已满
bool isFull_arr(struct Arr * pArr)
{
if (pArr->cnt == pArr->len)
return true;
return false;
}
//追加元素
bool append_arr(struct Arr * pArr, int value)
{
//如果数组已满返回false
if (isFull_arr(pArr))
{
printf("数组已满
");
return false;
}
//如果不满就追加
pArr->pBase[pArr->cnt] = value;
pArr->cnt++;
return true;
}
//插入元素
bool insert_arr(struct Arr * pArr, int value, int index)
{
if (isEmpty_arr(pArr))
{
printf("数组为空
");
return false;
}
//如果数组已满返回false
if (isFull_arr(pArr))
{
printf("数组已满
");
return false;
}
int i = pArr->cnt;
for (; i > index; i--)
{
pArr->pBase[i] = pArr->pBase[i - 1];
}
pArr->pBase[i] = value;
pArr->cnt++;
return true;
}
//删除元素
bool delete_arr(struct Arr * pArr, int index)
{
if (isEmpty_arr(pArr))
{
printf("数组为空
");
return false;
}
if (index > pArr->cnt)
{
printf("脚标不存在
");
return false;
}
int i = index;
for (;i < pArr->cnt; i++)
{
pArr->pBase[i] = pArr->pBase[i + 1];
}
pArr->pBase[i] = 0;
pArr->cnt--;
}
//根据脚标获取元素
int get_arr(struct Arr * pArr, int index)
{
if (isEmpty_arr(pArr))
{
printf("数组为空
");
return false;
}
if (index > pArr->cnt)
{
printf("脚标不存在
");
return false;
}
return pArr->pBase[index];
}
//数组排序
void sort_arr(struct Arr * pArr)
{
if (isEmpty_arr(pArr))
{
printf("数组为空");
return;
}
for (int i = 0; i < pArr->cnt;i++)
{
for (int j = i; j < pArr->cnt;j++)
{
if (pArr->pBase[i] > pArr->pBase[j])
{
int temp = pArr->pBase[i];
pArr->pBase[i] = pArr->pBase[j];
pArr->pBase[j] = temp;
}
}
}
}
//数组倒置
void inversion_arr(struct Arr * pArr)
{
int i, j, t;
i = 0;
j = pArr->cnt - 1;
while (i < j)
{
t = pArr->pBase[i];
pArr->pBase[i] = pArr->pBase[j];
pArr->pBase[j] = t;
i++;
j--;
}
}
=================================================================
——typedef的用法
# include<stdio.h>
typedef int aa;//aa等价于int，可以使用aa来定义int类型变量
typedef struct Student
{
int sid;
char name[20];
char sex;
}ST,* PST;
//ST代表结构体，等价于struct Student 类型
//PST代表指针，等价于struct Student * 类型
int main(void)
{
aa a = 1;
printf("%d
",a);
ST st = { 10,"111",'男' };
printf("%d %s %c
", st.sid, st.name, st.sex);
ST * pst = &st;
printf("%d %s %c
", pst->sid, pst->name, pst->sex);
PST pst2 = &st;
printf("%d %s %c
", pst2->sid, pst2->name, pst2->sex);
return 0;
}
=================================================================
——离散存储【链表】
定义：
N个结点离散分配
彼此通过指针相连
每个结点只有一个前驱结点，每个结点只有一个后继结点
首结点无前驱，尾结点无后继
术语：
首结点：
第一个存放有效数据的结点
尾结点：
最后一个存放有效数据的结点
头结点：
第一个存放有效数据结点之前的结点
头结点并不存放有效数据
加头结点的目的主要是为了方便对链表的操作
头结点的数据类型和首节点类型一样
→ 头指针：
| 指向头结点的指针变量
| 尾指针：
| 指向尾结点的指针变量
|
| __如果希望通过一个函数来对链表进行处理，我们至少需要接收链表的哪些参数？
只需要一个参数：头指针。因为我们通过头指针可以推算出链表的其它所有参数
数据域：
存储数据元素信息的区域
指针域：
存储直接后继存储位置的区域
分类：
单链表：
双链表：
每一个结点有两个指针域
循环链表：
能通过任何一个结点找到其它所有结点
非循环链表
算法：
遍历
查找
清空
销毁
求长度
排序
删除结点：
p->pNext = p->pNext->pNext（错，这样写会导致内存泄漏）
free(p->pNext)（错，会导致链表断裂）
√ r = p->pNext; //指向p后面的结点
p->pNext = r->pNext;
free(r);
插入结点：把q所指向的结点插到p所指向的结点的后面
1、 r = p->pNext; //r指向p后面的那个结点
p->pNext = q; //q是指针变量
q->pNext = r;
2、q->pNext = p->pNext; //先接后面结点的地址
p->pNext = q;
算法：
狭义的算法是与数据的存储方式密切相关。
广义的算法是与数据的存储方式无关。
泛型：
不同的存储方式，执行的操作是一样的。
链表的优缺点：
优点：
空间没有限制
插入删除元素很快
缺点：
存取元素速度慢
=================================================================
——链表的算法操作
# include<stdio.h>
# include<stdlib.h>
typedef struct Node
{
int data;//数据域
struct Node * pNext;//指针域
}NODE, *PNODE;
//NODE是 struct Node 类型
//PNODE是struct Node * 类型
//函数声明
PNODE create_list(void);//创建链表
void traverse_list(PNODE pHead);//遍历链表
bool is_empty(PNODE pHead);//判断链表是否为空
int length_list(PNODE pHead);//求链表长度
bool insert_list(PNODE pHead, int index, int value);//插入元素
bool delete_list(PNODE pHead, int index, int * value);//删除元素
void sort_list(PNODE pHead);//链表排序
int main(void)
{
PNODE pHead = NULL;//等价于 struct Node * pHead = NULL;
int select = 0;
int pos = 0;
int value = 0;
while (true)
{
printf("请选择操作：
");
printf("1、创建链表：
");
printf("2、遍历链表：
");
printf("3、输出链表长度：
");
printf("4、链表排序：
");
printf("5、插入元素：
");
printf("6、删除元素：
");
scanf("%d",&select);
switch (select)
{
case 1:
pHead = create_list();//创建一个非循环单链表并将该链表的头结点返回给pHead
break;
case 2:
traverse_list(pHead);
break;
case 3:
printf("链表长度为：%d
",length_list(pHead));
break;
case 4:
sort_list(pHead);
break;
case 5:
printf("请输入要插入的值：");
scanf("%d", &value);
printf("请输入要插入的位置：");
scanf("%d", &pos);
insert_list(pHead, pos, value);
break;
case 6:
printf("请输入要删除的结点脚标：");
scanf("%d", &pos);
delete_list(pHead, pos,&value);
printf("您删除的元素是：%d
",value);
break;
}
printf("
");
}
return 0;
}
//创建非循环单链表
PNODE create_list(void)
{
int len = 0;//用来存放有效结点的个数
int i = 0;//循环变量
int value = 0;//用来临时存放结点的值
//创建了一个不存放有效数据的头结点
PNODE pHead = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
if (NULL == pHead)//判断创建临时头结点是否成功
{
printf("分配失败，程序终止！");
exit(-1);
}
//创建尾结点，用来追加链表元素
PNODE pTail = pHead;//把pHead的值赋给pTail，那么pHead和pTail的值都指向头结点
//将尾结点赋空
pTail->pNext = NULL;//然后把头结点的指针域清空，这样就可以让pTail永远指向尾结点
printf("请输入您需要生成的链表结点的个数：len = ");
scanf("%d", &len);
for (int i = 0; i < len; i++)
{
printf("请输入第%d个结点的值：",i+1);
scanf("%d", &value);
//定义一个临时结点
PNODE pNew = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
if (NULL == pNew)
{
printf("分配失败，程序终止！
");
exit(-1);
}
/*
pNew->data = value;
pHead->pNext = pNew;
pNew->pNext = NULL;
会导致内存泄露
*/
//将值赋给临时结点的数据域
pNew->data = value;
//将带有数据的临时结点赋给尾结点
pTail->pNext = pNew;
//将临时结点指针域赋空
pNew->pNext = NULL;
//将临时结点赋给尾结点，相当于尾结点向后移动
pTail = pNew;
}
return pHead;
}
//遍历链表
void traverse_list(PNODE pHead)
{
if (is_empty(pHead))
{
printf("链表为空！
");
return;
}
//定义一个临时结点，将首结点赋给临时结点
PNODE p = pHead->pNext;
while (NULL != p)
{
//打印该节点的数据
printf("%d ", p->data);
//指针向后移动
p = p->pNext;
}
printf("
");
return;
}
//判断链表是否为空
bool is_empty(PNODE pHead)
{
//如果头结点指针域为空，则表示没有首结点
if (pHead == NULL || NULL == pHead->pNext)
return true;
return false;
}
//获取链表长度
int length_list(PNODE pHead)
{
if (is_empty(pHead))
{
printf("链表为空！
");
return -1;
}
int count = 0;//存储链表结点个数
PNODE p = pHead->pNext;//定义临时结点，存放首结点
while (p != NULL)
{
p = p->pNext;
count++;
}
return count;
}
//插入元素
//在pHead所指向链表的第pos个结点的前面插入一个新的节点
//该结点的值是value，并且pos的值从1开始
//pos的值不能超过结点个数
bool insert_list(PNODE pHead, int pos, int value)
{
if (is_empty(pHead))
{
printf("链表为空！
");
return false;
}
if (pos > length_list(pHead))
{
printf("结点不存在");
}
PNODE p = pHead;
int i = 0;
//判断链表是否为空、判断插入位置是否超出链表个数
//将p指针移动到pos插入位置
while (NULL != p && i < pos - 1)
{
p = p->pNext;
i++;
}
if (i > pos - 1 || NULL == p)
{
return false;
}
//创建新的结点
PNODE pNew = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
if (NULL == pNew)
{
printf("动态内存分配失败！
");
exit(-1);
}
//将值赋给即将要插入的结点
pNew->data = value;
//定义一个临时结点，用来存储pos后的结点，防止内存泄露
PNODE q = p->pNext;//此时q指向了pos结点的后一个结点
p->pNext = pNew;//将要插入的结点追加到链表的pos位置
pNew->pNext = q;//连接链表
return true;
}
//删除元素
bool delete_list(PNODE pHead, int pos, int * value)
{
PNODE p = pHead;
int i = 0;
//判断链表是否为空、判断插入位置是否超出链表个数
//将p指针移动到pos插入位置
while (NULL != p && i < pos - 1)
{
p = p->pNext;
i++;
}
if (i > pos - 1 || NULL == p)
{
return false;
}
//将要删除的结点保存，以便释放
PNODE temp = p->pNext;
//删除节点
p->pNext = temp->pNext;
*value = temp->data;
//释放节点
free(temp);
return true;
}
//链表排序
void sort_list(PNODE pHead)
{
if (is_empty(pHead))
{
printf("链表为空！
");
}
PNODE p1 = pHead->pNext;
while (p1 != NULL)
{
PNODE p2 = p1->pNext;
while (p2 != NULL)
{
if (p1->data > p2->data)
{
int temp = p1->data;
p1->data = p2->data;
p2->data = temp;
}
p2 = p2->pNext;
}
p1 = p1->pNext;
}
}
——线性结构的两种常见应用之一 — 栈【先进后出】
栈（stack） —— 由编译器自动分配施放，存放函数的参数值，局部变量的值等。
堆（heap） —— 一般由程序员分配释放，若程序员不释放，程序结束时可能由OS（操作系统）回收
注意：它与数据结构中的堆是两回事，分配方式类似于链表。
定义
一种可以实现“先进后出”的存储结构。
分类
静态栈
动态栈
算法
压栈
出栈
应用
函数调用
中断【计算机组成原理】
表达式求值
一个栈存放运算符，一个栈存放数值，利用两个栈可以做一个计算器。
内存分配
缓冲处理
迷宫
——栈算法演示
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <malloc.h>
typedef struct Node
{
int data;
struct Node * pNext;
}NODE, *PNODE;
typedef struct Stack
{
PNODE pTop;
PNODE pBottom;
}STACK, *PSTACK;
void init_Stack(PSTACK pS);// 初始化栈
void push_Stack(PSTACK pS, int val);//压栈
void traverse_Stack(PSTACK pS);// 遍历栈
bool pop_Stack(PSTACK pS, int * val);//把pS所指向的栈出栈一次，并把出栈的元素存入val形参所指向的变量中，如果出栈失败，
返回false，否则返回true
bool empty_Stack(PSTACK pS);//判断栈是否为空
void clear_Stack(PSTACK pS);//清空栈
int main(void)
{
int val;
STACK S; //STACK 等价于 struct Stack
init_Stack(&S);//初始化
printf("请输入要压栈的值：
");
scanf("%d", &val);
push_Stack(&S, val);//压栈
printf("请输入要压栈的值：
");
scanf("%d", &val);
push_Stack(&S, val);
printf("遍历输出：
");//遍历输出
traverse_Stack(&S);
//清空栈
clear_Stack(&S);
printf("清空栈后输出：
");
traverse_Stack(&S);
return 0;
}
void init_Stack(PSTACK pS)
{
pS->pTop = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
if (pS->pTop == NULL)
{
printf("动态内存分配失败！
");
exit(-1);
}
else
{
pS->pBottom = pS->pTop;
pS->pTop->pNext = NULL;
}
}
void push_Stack(PSTACK pS, int val)
{
PNODE pNew;
pNew = (PNODE)malloc(sizeof(NODE));
pNew->data = val;
pNew->pNext = pS->pTop;
pS->pTop = pNew;
return;
}
void traverse_Stack(PSTACK pS)
{
PNODE p = pS->pTop;
while (p != pS->pBottom)
{
printf("%-5d", p->data);
p = p->pNext;
}
printf("
");
return;
}
bool pop_Stack(PSTACK pS, int * val)
{
if (empty_Stack(pS))//pS本身存放的就是S的地址
{
return false;
}
else
{
PNODE r;
r = pS->pTop;
*val = r->data;
pS->pTop = r->pNext;
free(r);
r = NULL;
return true;
}
}
bool empty_Stack(PSTACK pS)
{
if (pS->pBottom == pS->pTop)
return true;
else
return false;
}
void clear_Stack(PSTACK pS)
{
if (empty_Stack(pS))
{
return;
}
else
{
PNODE p = pS->pTop, q = NULL;
while (p != pS->pBottom)
{
q = p->pNext;
free(p);
p = q;
}
pS->pTop = pS->pBottom;
return;
}
}
——线性结构的两种常见应用之二 — 队列【先进先出】
定义：
一种可以实现“先进先出”的存储结构。
分类：
链式队列 —— 用链表实现
静态队列【数组队列】 —— 用数组实现
静态队列通常都必须是循环队列。
循环队列的讲解：
1、静态队列为什么必须是循环队列
2、循环队列需要几个参数来确定
需要两个参数：
front和rear
3、循环队列各个参数的含义
这两个参数不同场合有不同的含义：
1、队列初始化
front和rear的值都是零；
2、队列非空
front代表的是队列的第一个元素；
rear代表的是队列的最后一个有效元素的下一个元素；
3、队列为空
front和rear的值相等，但不一定是零。
4、循环队列入队伪算法讲解
两步完成：
1、将值存入rear所代表的位置
2、将rear向后移
错误的写法：rear = rear + 1;
正确的写法：rear = (rear + 1) % 数组的长度
5、循环队列出队伪算法讲解
front = （front + 1) % 数组长度
6、如何判断循环队列是否为空
front = rear,则该队列为空。
7、如何判断循环队列是否已满
1、多增加一个标识参数
2、少用一个元素【通常使用第二种方式】
如果rear和front相邻，则队列已满
用C语言为算法表示就是：
if ( (rear + 1) % 数组长度 == front)
队列已满;
else
队列不满;
队列算法：
入队
出队
队列的具体应用：
所有和时间有关的操作都与队列有关。
例如系统任务，先打开先执行。
——递归
定义：
一个函数直接或间接的调用函数本身。【用栈来实现】
函数的调用：
当在一个函数的运行期间内调用另一个函数时，在运行被调函数之前，系统需要完成三件事：
1、将所有的实际参数，返回地址等信息传递给被调函数保存。
2、为被调函数的局部变量（也包括形参）分配存储空间。
3、将控制转移到被调函数的入口。
从被调函数返回主调函数之前，系统也要完成三件事：
1、保存被调函数的返回结果。
2、释放被调函数所占的存储内存。
3、依照被调函数保存的返回地址将控制转移到被调函数。
当有多个函数相互调用时，按照”后调用先返回（栈）“的原则，上述函数之间信息传递和控制转移必须借助”栈“来实现，即
系统将整个程序运行时所需的数据空间安排在一个栈中，每当调用一个函数时，就在栈顶分配一个存储区，进行压栈操作，
当前运行的函数永远都在栈顶位置。
递归要满足的三个条件：
1、递归必须要有一个明确的终止条件。
2、该函数所处理的数据规模必须在递减。
3、这个转化必须是可解的。
循环和递归
递归：
易于理解
速度慢
存储空间大
循环：
不易理解
速度快
存储空间小
递归的应用：
树和森林就是以递归的方式来定义的
树和图的很多算法都是以递归来实现的
很多数学公式就是以递归的方式定义的
斐波那契数列
举例：
1、求阶乘
# include <stdio.h>
long f(long n)
{
if (1 == n)
return 1;
else
return f(n-1) * n;
}
int main (void)
{
int val;
scanf("%d",&val);
printf("%d的阶乘位：%d
",val,f(val));
}
2、1+2+3+……+100的和
# include <stdio.h>
int fun(int n)
{
if (1 == n)
return 1;
else
return n += fun(n-1);
}
int main(void)
{
printf("%d
",fun(100));
}
3、汉诺塔
4、走迷宫
——模块二：非线性结构
树：
树的定义：
1、有且只有一个称为根的节点。
2、有若干个互不相交的子树，这些子树本身也是一棵树。
术语：
节点
父节点
子节点
子孙
堂兄弟
深度：
树中结点的最大层次（从根节点到最底层节点的层数称之为深度）。
根节点是第一层。
叶子节点：
没有子结点的结点。
非终端节点：
实际就是非叶子结点。
度：
子节点的个数称为度。
树的分类：
一般树：
任意一个节点的子节点的个数都不受限制。
二叉树：
任意一个节点的子节点的个数最多两个，且子节点的位置不可更改。
二叉树的分类：
一般二叉树：
满二叉树：在不增加树的层数的前提下，无法再多添加一个节点的二叉树就是满二叉树。
完全二叉树：如果只是删除了满二叉树最底层最右边的连续若干个结点，这样形成的二叉树就是完全二叉树。
完全二叉树包含满二叉树。
森林：
n个互不相交的树的集合。
树的存储：
二叉树的存储：
连续存储【完全二叉树】
优点：
查找某个结点的父结点和子结点（也包括判断有没有父结点和子结点）的速度很快。
缺点：
耗用内存空间过大。
连式存储：
一般树的存储：
双亲表示法：存储父结点的下标，求父结点方便。
孩子表示法：存储子结点的指针，求子结点方便。
双亲孩子表示法：存储父结点的下标和子结点的指针，求父结点和子结点都很方便。
二叉树表示法：把一个普通树转化成二叉树来存储。
具体转换方法：
设法保证任意一个结点的左指针域指向他的第一个子结点，右指针域指向它的兄弟结点，只要能满足
此条件，就能把一个普通树转化为二叉树。一个普通树转化成的二叉树一定没有右子树。
森林的存储：
先把森林转化为二叉树，再存储为二叉树
二叉树的操作：
遍历：
先序遍历：
先访问根结点
再访问左子树
再访问右子树
中序遍历：
先遍历左子树
再访问根节点
再遍历右子树
后序遍历：
先遍历左子树
再遍历右子树
再访问根节点
示例1：
先序：ABCDEFGH
中序：BDCEAFHG
求后序：DECBHGFA
示例2：
先序：ABDGHCEFI
中序：GDHBAECIF
求后序：GHDBEIFCA
示例：
中序：BDCEAFHG
后序：DECBHGFA
求先序：ABCDEFGH
已知两种遍历序列，求原始二叉树：
通过【先序和中序】或者【中序和后序】我们可以还原出原始的二叉树，但是通过【先序和后序】是无法还原出
原始的二叉树的。
树的应用：
树是数据库中数据组织的一种重要形式
操作系统子父进程的关系本身就是一棵树
面向对象语言中类的继承关系
哈夫曼树
——二叉树的先中后序遍历
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
struct BTNode
{
char data;
struct BTNode * pLchild;//p是指针 L是左 child是孩子
struct BTNode * pRchild;
};
struct BTNode * CreateBTree(void);//创建一个二叉树
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT);//先序遍历
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT);//中序遍历
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT);//后序遍历
int main(void)
{
struct BTNode * pT = CreateBTree();//造出一个链式二叉树，并且返回二叉树的首地址
PreTraverseBTree(pT);
InTraverseBTree(pT);
PostTraverseBTree(pT);
return 0;
}
struct BTNode * CreatBTree(void)
{
//创建五个子结点
struct BTNode * pA = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pB = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pC = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pD = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
struct BTNode * pE = (struct BTNode *)malloc(sizeof(struct BTNode));
//子结点赋值
pA->data = 'A';
pB->data = 'B';
pC->data = 'C';
pD->data = 'D';
pE->data = 'E';
//子结点连接指针域
pA->pLchild = pB;
pA->pRchild = pB;
pB->pLchild = pB->pRchild = NULL;
pC->pLchild = pD;
pC->pRchild = NULL;
pD->pLchild = NULL;
pD->pRchild = pE;
pE->pLchild = pE->pRchild = NULL;
return pA;
}
void PreTraverseBTree(struct BTNode * pT)//先序遍历
{
if (NULL != pT->pLchild)
{
printf("%c
", pT->data);
if (NULL != pT->pLchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pLchild);
}
if (NULL != pT->pRchild)
{
PreTraverseBTree(pT->pRchild);
}
}
}
void InTraverseBTree(struct BTNode * pT)//中序遍历
{
if (NULL != pT)
{
if (NULL != pT->pLchild)
{
InTraverseBTree(pT->pLchild);
}
printf("%c
", pT->data);
if (NULL != pT->pRchild)
{
InTraverseBTree(pT->pRchild);
}
}
}
void PostTraverseBTree(struct BTNode * pT)//后序遍历
{
if (NULL != pT)
{
if (NULL != pT->pLchild)
{
PostTraverseBTree(pT->pLchild);
}
if (NULL != pT->pRchild)
{
PostTraverseBTree(pT->pRchild);
}
printf("%c
", pT->data);
}
}
图：呵呵
——模块三：查找和排序
折半查找
排序：排序算法的优秀与否取决于算法的时间、空间和稳定性
冒泡排序
# include <stdio.h>
int main (void)
{
int i,j,a[5],temp;
printf("请输入五个数字：
");
for (i=0; i<5; i++)
{
scanf ("%d",&a[i]);
}
for (i=1; i<6; i++)
{
for (j=0; j<5-i; j++)
{
if (a[j] > a[j+1])
{
temp = a[j];
a[j] = a[j+1];
a[j+1] = temp;
}
}
}
printf("输出排序后的数字：
");
for (i=0; i<5; i++)
{
printf("%-4d",a[i]);
}
return 0;
}
插入排序
选择排序
# include <stdio.h>
void sort(int * a, int len)
{
int i, j, min, t;
for (i = 0; i < len - 1; i++)
{
for (min = i, j = i + 1; j<len; j++)
{
if (a[min]>a[j])
min = j;
}
if (min != i)
{
t = a[i];
a[i] = a[min];
a[min] = t;
}
}
}
int main(void)
{
int a[6] = { 5, 6, 2, 7, 9, 3 };
sort(a, 6);
for (int i = 0; i < 6; i++)
printf("%-4d", a[i]);
printf("
");
return 0;
}
快速排序
归并排序
排序和查找的关系
排序是查找的前提
排序是重点
Java中容器和数据结构的相关知识
Iterator接口
Map
哈希表
再次讨论什么是数据结构
数据结构研究的是数据的存储和数据的操作的一门学问
数据的存储分为两部分
个体的存储
个体关系的存储
从某个角度而言，数据的存储最核心的就是个体关系的存储，个体的存储可以忽略不计。
再次讨论什么是泛型
同一种逻辑结构，无论该逻辑结构是如何实现物理存储的，我们都可以对它执行相同的操作。