洛谷P1026 统计单词个数【区间dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1026

题意：

给定一个字符串，要求把他分成k段。给定s个单词，问划分成k段之后每段中包含的单词和最大是多少。

一个位置作为单词的开头只能计算一次。

思路：

如果仅仅是统计某一个区间内的最大单词数，这比较简单。每次从后往前推一个字符，如果这个字符是一个单词的开头，那么$cnt[i][j] = cnt[i+1][j]+1$

但是现在要分成$j$段，这是状态之一，另一个状态应该是已经考虑前$i$个字符。

也就是用$dp[i][j]$表示前$i$个字符划分成$j$段的最大单词数。

很显然$dp[i][j] = dp[d][j-1] + cnt[d +1][i]$，也就是说在$0~i$之间找到一个位置$d$，从这里断开，前面的组成$j-1$段，后面的作为一个新的段。

需要考虑的是，一个只有$i$个字符的字符串，最多只能划分成$i$段。

并且要注意当$j =1$时需要特殊处理。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<map>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath> 
#include<stack>
#include<queue>
#include<iostream>

#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<string, string> pr;

int p, k, s;
const int maxn = 205;
string str;
string word[10];
int cnt[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%d%d", &p, &k);
    for(int i = 0; i < p; i++){
        string tmp;
        cin>>tmp;
        str += tmp;
    }
    scanf("%d", &s);
    for(int i = 1; i <= s; i++){
        cin>>word[i];
    }
    
    int len = str.length();
    
    for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
        for(int j = i; j >= 0; j--){
            for(int x = 1; x <= s; x++){
                int l = word[x].length();
                if(str.substr(j, min(i - j + 1, l)) == word[x]){
                    cnt[j][i] = cnt[j + 1][i] + 1;
                    break;
                }
                else cnt[j][i] = cnt[j + 1][i];
                //cout<<str.substr(j, min(i - j + 1, l))<<" "<<cnt[j][i]<<endl; 
            }
            
        }
    }
    
    for(int i = 1; i <= k; i++){
        dp[i][i] = dp[i - 1][i - 1] + cnt[i][i];
    }
    for(int i = 0; i < len; i++){
        dp[i][1] = cnt[0][i];
        for(int j = 2; j <= min(k, i); j++){
            for(int d = j - 1; d < i; d++){
                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[d][j - 1] + cnt[d + 1][i]);
            }
        }
    }
    
    printf("%d
", dp[len - 1][k]);
    
    return 0; 
}