前言：算法是我们程序员必须修炼的一门内功，作为基本的排序算法，比如快速排序、冒泡排序、堆排序等等都是程序员应该掌握的内容，本节小Y的博客就来聚焦堆排序，来看一下堆排序的源码，一步步分析其过程。
目录：
一：堆排序介绍
二：堆排序源码分析
三：堆排序实例过程
四：总结
一：堆排序介绍
1.1 堆排序
利用堆这种数据结构把数组转化为堆，然后把其转化为最大堆或者最小堆，再对其进行筛选，每次取其顶点，放入数组的最后一个或者第一个，这样数组就是已经排序好的了。每一个数组都可以按照顺序转化为堆：
1.2 : 堆的特点
1.2.1：任意一个节点，其父节点的位置是：（当前节点-1）/2,比如上图中的数组(这里说的位置从0开始的，也就是节点值为8的是第一个)，比如4这个节点，位置是，那么它的父节点就是(5-1)/2=2，也就是27
1.2.2：每个父节点的左节点的位置是父节点的位置*2，右子节点是父节点*2+1，举个例子。上面的图中的3，作为一个父节点，它的左子树位置是：3*2=6，右子树的位置是3*2+1=7
1.2.3：堆排序中没有左右子树的才进行构建堆，一个堆中没有左右子树的节点的
1.3：堆排序的时间复杂度
堆排序的时间复杂度是0(nlogn）,这主要体现在建堆的过程中，首先是左子树进行建堆，其是T(n/2),再对右子树进行建堆，是T(n/2),再对根进行下朔，递推式是T(n)=2*T(n/2)+)(lgn),所以最后的结果是T(n)=O(nlogn);
二：堆排序源码分析
我们先来拟定几个方法来获取节点的位置：
2.1：获取任意节点的父节点,根据当前节点:
private static int getParentIndex(int current) { return (current - 1)/2; }
2.2:根据当前节点获取其左子节点：
private static int getLeftIndex(int current){ return current*2+1; }
2.3:根据当前节点获取其右子节点：
private static int getRightIndex(int current){ return current*2+2; }
这三个方法都是根据堆的特点写的，很简答,1.2已经讲过，不再赘述，
2.4:构建最大堆的方法
private static void maxHeapify(int[] data,int heapSize,int index){ int left=getChildLeftIndex(index);//获取左子节点 int right=getChildRightIndex(index);//获取右子节点 int largeMoreindex=index;//设当前节点是较大的值 if(left<heapSize&&data[index]<data[left]){//比较当前节点的值和左子节点 largeMoreindex=left; } if(right<heapSize&&data[largeMoreindex]<data[right]){ largeMoreindex=right; } if(largeMoreindex!=index){//如果当前节点不是最大值 int temp=data[index]; data[index]=data[largeMoreindex]; data[largeMoreindex]=temp; } If(index!=largeMoreIndex){ maxHeapify (data,heapSize,largeMoreindex); } }
由上面的方法可以看出，是以当前节点的位置，然后获取其左子树的位置，再获取右子树的位置，然后以当前节点和左右子树进行比较，把较大的值的位置存储起来，再进行交换，这样就保证了当前节点的父亲节点是最大值。如果当前节点不是最大值,就进行再次构建堆
此方法需要注意两点：
1：当前节点获取到最大值以后，不能保证交换后的节点的是其子节点中的最大值，所以需要对其进行判断，如果最大值不是当前节点，需要再次递归调用本方法，把交换后的较大的值的传入该方法再次创建最大堆
2：此方法会被多次复用
2.5：对数组进行排序
既然我们已经建好了最大堆，这样就可以把堆的首位进行交换，这样堆的最后一个元素就是最大值，然后放入到数组中最后一个位置，这样就保证了数组的最后一个元素是最大值，循环去调用这个方法，数组就排好序了。这个想法很赞，在这里致敬堆排序的作者。正是他的智慧，我们来享受到如此好的排序算法。
private static void heapSort(int[] array){ for(int i= array.length-1;i>0;i--){ int temp= array [0]; array [0]= array [i]; array [i]=temp; buildmaxHeap(array,i,0); } }
2.6:开始构建堆
我们要写个工具方法已经好了，接下来就是构建堆的过程了，构建堆的过程就是选择堆的最后一个节点，然后获取其父节点，从末尾向前进行创建堆！
private static void buildMaxHeapify(int[] data){ //创建最大堆 //没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始 int startIndex=getParentIndex(data.length-1); //从尾端开始创建最大堆，每次都是排好的堆 for(int i=startIndex;i>=0;i--){ maxHeapify(data,data.length,i);//创建最大堆的方法 } }
三：堆实例调用的过程
3.1:堆排序写好了，我们来代入一串数组来看一下其过程
设数组为：int[] array={ 1,8,12,6,9,5,7,4} ,将其转化为数组，再选最后一个元素，取其父节点为6,在堆中的位置是3，然后从它开始构堆：
3.2：从6开始进行构建堆，6的左子节点是4，比它小，不用交换顺序。右子节点没有，不用管，即当前节点就是最大值，所以不用再次交换位置
3.3：接下来轮到12，从它开始，位置是2，代入getLeftIndex()方法对应的左子节点是5，也就是节点值为5的那个元素，其右子节点位置是6，也就是对应节点值为7的元素
然后进行比较，其最大的值还是12，所以不用改变
3.4：然后是遍历到8这个节点，发现8的位置其左子节点是6，右子节点是9，进行比较，得出最大的值是9，把9和8的位置进行交换。再对9对应的位置再次建堆，发现其没有左右子节点，所以不用管。
3.4：然后是到顶点，其左子树是9，右子树是12，对应的位置是1,2.先和左边比，较大的largerIndex是1，再把1和2的值进行比较，发现12比9也大，于是largerIndex=2，
然后再把顶点的值和位置是2的节点的值进行交换位置。接下来对其再调用maxHeapify方法,把1和7的元素的位置进行交换，这样数组就变成了这样：
3.5：接下来就是数组排序的过程(重点)
首先进行首位进行交换，就变成了如下图的显示的堆，其12是最大的，放在数组的末尾，其不会再动。那么数组的最后的一个位置的元素就是12
3.6：接下来就是对剩余元素重复这个过程了，直到数组完全排好序。最终的结果是：
四：总结
本篇博客讲解了堆排序的过程，分析了其是如何创建堆的过程，重点在于理解把数组转化为堆这种思想，然后理解堆的特点，把数组当做堆去处理，进行节点的交换，选取最大值，最终再首尾交换，最终得出排序好的数组。
附带堆排序完整代码：
1 package com.wyq.HeapSort; 2 3 public class HeapSort{ 4 private static int[] array=new int[]{9,3,5,2,7,1,3,12}; 5 6 public static void main(String[] args){ 7 buildMaxHeapify(array); 8 heapSort(array); 9 print(array); 10 } 11 12 private static void buildMaxHeapify(int[] data){ //创建最大堆 13 //没有子节点的才需要创建最大堆，从最后一个的父节点开始 14 int startIndex=getParentIndex(data.length-1); 15 //从尾端开始创建最大堆，每次都是排好的堆 16 for(int i=startIndex;i>=0;i--){ 17 maxHeapify(data,data.length,i);//创建最大堆的方法 18 } 19 } 20 21 /** 22 *创建最大堆 23 * 24 *@paramdata 25 *@paramheapSize需要创建最大堆的大小，一般在sort的时候用到，因为最多值放在末尾，末尾就不再归入最大堆了 26 *@paramindex当前需要创建最大堆的位置 27 */ 28 private static void maxHeapify(int[] data,int heapSize,int index){ 29 //当前点与左右子节点比较 30 int left=getChildLeftIndex(index);//获取左子节点 31 int right=getChildRightIndex(index);//获取右子节点 32 33 int largeMoreindex=index; 34 if(left<heapSize&&data[index]<data[left]){ 35 largeMoreindex=left; 36 } 37 if(right<heapSize&&data[largeMoreindex]<data[right]){ 38 largeMoreindex=right; 39 } 40 //得到最大值后可能需要交换，如果交换了，其子节点可能就不是最大堆了，需要重新调整 41 if(largeMoreindex!=index){//交换位置 42 int temp=data[index]; 43 data[index]=data[largeMoreindex];// 44 data[largeMoreindex]=temp; 45 maxHeapify(data,heapSize,largeMoreindex); 46 } 47 } 48 49 /** 50 *排序，最大值放在末尾，data虽然是最大堆，在排序后就成了递增的 51 * 52 *@paramdata 53 */ 54 private static void heapSort(int[] data){ 55 //末尾与头交换，交换后调整最大堆 56 for(int i=data.length-1;i>0;i--){ 57 int temp=data[0]; 58 data[0]=data[i]; 59 data[i]=temp; 60 maxHeapify(data,i,0); 61 } 62 } 63 64 /** 65 *父节点位置 66 * 67 *@paramcurrent 68 *@return 69 */ 70 private static int getParentIndex(int current){ 71 return(current-1)>>1;//右移相当于除以2 72 } 73 74 /** 75 *左子节点position注意括号，加法优先级更高 76 * 77 *@paramcurrent 78 *@return 79 */ 80 private static int getChildLeftIndex(int current){ 81 return current*2+1; 82 } 83 84 /** 85 *右子节点position 86 * 87 *@paramcurrent 88 *@return 89 */ 90 private static int getChildRightIndex(int current){ 91 return current*2+2; 92 } 93 94 private static void print(int[] data){ 95 96 for(int i=0;i<data.length;i++){ 97 98 System.out.print(data[i]+" "); 99 } 100 } 101 102 103 }