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  • 可逆矩阵

      矩阵可逆从几何上来说,证明这个矩阵是满秩的,也就是如果用它的所有行向量线性组合,一定可以铺满整个n维空间,如果用它的所有列向量线性组合,也一定可以铺满整个n维空间。相当于“实数有倒数”;实数要求不为零,矩阵(应该说方阵)则要求行列式不为零;换句话说,n阶方阵的这n个列向量线性无关,用这n个列向量可以组合出n维空间的所有向量。

    线性代数中,给定一个 n 阶方阵 A,若存在一 n 阶方阵 B, 使得 AB= BA= In(或 AB= In、 BA= In 任满足一个),其中 In 为 n 阶单位矩阵,则称 A 是可逆的,且 B 是 A 的逆阵,记作 A^(-1)。

    A是可逆矩阵的充分必要条件是:方阵A的行列式不等于0。

    给定一个n阶方阵A,则下面的叙述都是等价的:

    A 是可逆的。

    A 的行列式不为零。

    A 的秩等于 n( A 满秩)。

    A 的 转置矩阵 AT也是可逆的。

    A AT 也是可逆的。

    存在一 n 阶方阵 B 使得 A B = I n。

    存在一 n 阶方阵 B 使得 B A = I n。

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