牛客19985 HAOI2011向量（裴属定理,gcd）

https://ac.nowcoder.com/acm/problem/19985

看到标签“裴属定理”就来做下，很眼熟，好像小学奥数学过。。

题意：给你a,b,x,y，你可以任意使用(a,b), (a,-b), (-a,b), (-a,-b), (b,a), (b,-a), (-b,a), (-b,-a)这些向量，问你能不能拼出另一个向量(x,y)

思路：如(a,b)和(-a,-b)选一个就行。8个操作相当于4个...(a,b) , (b,a) , (a,-b) , (-b,a)，设每个操作次数是x1,x2, x3,x4 , 则

对横坐标的贡献：(x1+x3)*a + (x2-x4)*b = x

对纵坐标的贡献：(x1-x3)*b + (x2+x4)*a = y

要让两方程有解，记gcd = gcd(a,b)，则根据裴属定理需gcd|x , gcd|y，然而(x1-x3) , (x1+x3)...同奇偶，有四种情况：奇奇奇奇，偶偶偶偶，奇偶奇偶，偶奇偶奇（从左到右，从上到下），

使奇数+1后四个未知数(x1+x3)...都变为偶数，提出一个2与系数a,b结合，即gcd *= 2，然后四种情况只要有一种成立即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll g;

inline bool check(ll a,ll b){
    return (!(a%g)) && (!(b%g));
}

int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        ll a,b,x,y;
        cin>>a>>b>>x>>y;
        g = 2*__gcd(a,b);
        puts( ( check(x,y)||check(x+a,y+b)||
               check(x+b,y+a)||check(x+a+b,y+a+b) ) ? "Y" : "N");
    }
    return 0;
}