Day 7:
昨天进行了一天的数组学习，今天大家可以先写几个昨天的程序热热身，回顾回顾，然后今天第一个新程序也是关于数组的，比较难，准备好就开始啦！
//输出奇数魔方阵，每一列、每一行以及对角线之和均相等（输入n为魔方阵的阶数，n为奇数）
//首先说明一下魔方阵的形成规律：①将元素1放在第一行中间一列；②依次将数字放在前一个数字的右上角，如果超过了魔方阵的范围，就拿另一侧的位置补齐，这个步骤需要想象成一个可以穿过边界到达另一头的贪吃蛇游戏；③如果另一侧补齐的位置处有元素在，则不考虑这个位置了，就直接把元素写在上一个元素的正下方的位置
//程序分析，我们是分了四部分来写这个方阵的形成规律。①右上角②第一行除右上角③最后一列除右上角④左下角剩下的所有元素（这些元素是最普通的，无特殊处理，顶多就是如果下一个元素位置上面不为0，那么就直接写在正下方）
/* 如下图是五阶魔方阵
17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9
*/
/*//program 7.1
#include "stdio.h"
int main() //这个程序是下标从0开始的
{
printf("请输入数字n，n代表魔方阵的阶数： ");
int a[20][20]={0},i,j,k,n;
i=0;
scanf(“%d",&n); //输入魔方阵的维度n
j=n/2; // j是维度的一半取整，这里一定要注意，如果下标是从0开始的，那么3阶的时候元素1的位置就是(0,1)，5阶的时候元素1的位置就是(0,2)，可见元素的j坐标是n/2。如果下标从1开始的话，j=n/2+1。注意注意！！！！！
a[i][j]=1; //确定第一排的中间一个数为1
for (k=2; k<=n*n; k++) //从2开始，一直到n*n，按规律存放
{
i=i-1; //正常情况下的走向是往右上角走，那么确定一个值的位置后（i，j），它的下一个值坐标正常情况下应该为（i-1，j+1）
j=j+1;
if(i<0&&j>n-1) //最后的问题就是i<0的情况难道不就是i=-1吗？为什么不能用i＝-1来代替i<0??? 这里说的很对，i<0的情况只有一个，就是i＝-1，但是我们写判定条件的时候，要这样写if(i==-1&&j>n-1)，也就是两种情况都可以。
{ //如果该值已经在整个方阵的右上角（上图元素15的位置，第一行、第n列），那么放在这个值的正下方，又因为之前经过了行数-1，列数+1的变化，所以要变回原值的正下方，故得到下面两个变化。
i=i+2;
j=j-1;
}
if(i<0&&j<=n-1)
{ //如果该值是处于第一行的位置（但是不包括上个条件排除的右上角的值），那么它的下一个值就应该处于最底行。
i=n-1;
}
if(j>n-1)
{ //如果该值是处于第n-1列（最后一列）的位置，那么它的下一个值一定处于第一列了
j=0;
}
if (a[i][j]==0)
{ //如果计算出来的位置上面还没有赋值，那么就将该数值赋给该位置
a[i][j]=k;
}
else
{ //如果计算出来的位置上面已经有数值存在了，那么也是将下一个数值放在其上一个数值的正下方
i=i+2;
j=j-1; //这个地方其实也是是对变化过的i、j进行再操作
a[i][j]=k;
}
}
for (i=0; i<n; i++)
{
for (j=0; j<n; j++)
{
printf("%-4d",a[i][j]);
}
printf(" ");
}
return 0;
}
*/
上面那个程序的下标是从0开始的（第0行，第0列），可能有些刚打程序的读者有些别扭，那么下面我用下标从1开始写一下这个魔方阵程序，改了初始下标，希望读者能看出来程序哪里发生了实质上的改变。
/*//program 7.2
#include<stdio.h> //这个程序是下标从1开始的
int main()
{
int a[20][20]={0},i,j,n;
i=1;
printf("请输入一个数");
scanf("%d",&n);//输入魔方阵的维度n
j=n/2+1; // j是维度的一半加1.
a[i][j]=1; //确定第一排的中间一个数为1
for(int k=2;k<=n*n;k++)//已经确定1的位置了，再循环确定2~n*n的位置
{
i=i-1; //挪位，横坐标往上挪一位。
j=j+1; //挪位，纵坐标往右挪一位。
if((i<=0)&&(j<=n)) //如果横坐标挪到顶，同时纵坐标还没有超过最右，横坐标就到从最下再继续。原位置是第一行 除了 右上角的
i=n;
if((i<=0)&&(j>n)) //如果横坐标挪到顶，同时纵坐标超过最右，横坐标往下挪两位，纵坐标排往左移一位。原位置是第一行右上角
{
i=i+2;
j=j-1;
}
if(j>n) //如果只有纵坐标超过最右，纵坐标挪到左边第一行。
{
j=1;
}
if(a[i][j]==0)
a[i][j]=k; //如果这个位置还没有赋值，那么赋值为k。
else //已经赋值过了。那么竖排往下挪两位，横排往左移一位，再赋值为k。
{
i=i+2;
j=j-1;
a[i][j]=k;
}
}
for(i=1;i<=n;i++) //循环输出位置。
{
for(j=1;j<=n;j++)
printf("%5d",a[i][j]);
printf(" ");
}
}
*/
魔方阵程序不难，如果说读者一时消化不了，可能难点就在魔方阵的算法难理解，还有就是对临界点几个情况的分析。另外一旦下标初始值发生改变了，可能就单单改了一个从0开始还是从1开始，就又让人迷糊一阵子。这里慢慢琢磨总能琢磨出来的，现在有程序给大家参考，想起来还是比较方便的，可以先把程序拷下来运行一下，然后自己理解了这道题的含义在自己试着去敲。希望大家能牢牢的掌握这个程序。
下面这个程序是要输出一个平行四边形的。这个程序有一个地方我觉得初学者可能会犯错，给大家拿出来说一下。
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输出上面的图形。
/*//program 7.3
#include<stdio.h>
int main()
{
int i,j;
char a[10][10];
for(i=0;i<10;i++) //先把每一个数组中的元素都赋上空格～然后把需要替代的元素用'*'替代就好了
for (j=0; j<10; j++) {
a[i][j]=' ';
}
for (i=0; i<=4; i++) {
for (j=i; j<=i+4; j++) {
a[i][j]='*';
// printf(“%c",a[i][j]); //不要赋值一个就输出一个，你输出的只是你赋值的这些元素，而那些被初始化为空格的元素是没有输出的，所以就会出现输出一个长方形的现象（这就是读者需要注意的一个地方，在此我已经注释掉了）
}
//printf(" ");
}
for (i=0; i<10; i++) {
for (j=0; j<10; j++) {
printf(“%c",a[i][j]); //把该赋值的都赋值完了，然后将所有元素输出，自然得到想要的结果了~
}
printf(" ");
}
return 0;
}
*/
数组方面的学习到此为止了，用了一天多点的时间，我觉得学习重在自己的理解和练习，只要是打够代码，一定能在短时间里有质的提升。下面我们开始函数的学习：
// 注意一下无参函数和有参函数的调用形式
// abc(); 这是调用无参函数 c=def(a,c,v); 这是调用有参函数（注意把结果要赋给一个变量），当然函数调用本身并不一定非要有分号或者是把结果赋给一个变量，如：printf(“%d",max(a,b));
一个小程序（program 7.4）让大家感受一下函数。
对了，也不知道提醒没提醒过大家，max函数是自己人为写的，可没有什么头文件中含有这个函数的，不要直接就用，虽然这个函数作用很简单
/*//program 7.4
#include "stdio.h"
int main()
{
int max(int ab,int cd); //ab、cd都是形参
int a,b,k; //这里是定义变量
scanf("%d%d",&a,&b);
k=max(a,b); //a、b是实参，调用函数调用的是实参
printf("%d",k);
return 0;
}
int max(int x,int y){
int c;
c=(x>y)?x:y;
return c;
}
*/
下面我们来学习一下函数的嵌套，看程序 program 7.5
/*//program 7.5
//输入四个数，找出最大值，用函数的嵌套实现。
#include "stdio.h"
int max1(int a,int b,int c,int d);
int max2(int a,int b);
int temp;
int main()
{
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
a=max1(a,b,c,d); //可以把最后的结果赋给a，都是形参
printf("max is %d ",a);
return 0;
}
int max1(int f,int b,int c,int d) //这里的f，b，c，d都是形参
{
int m;
m=max2(f,b); //应用了函数的嵌套，从上到下进行读取执行
m=max2(m,c);
m=max2(m,d);
return m;
}
int max2(int a,int b)
{
if (a<b) {
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
return a;
}
*/
当然上面的方法感觉还是太过繁琐，我们还可以再优化一下：
/*//program 7.6
//对上题的改进。
#include <stdio.h>
int main()
{
int max3(int,int);
int a,b,c,d;
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
printf(“%d",max3(max3(max3(a,b),c),d)); //多重嵌套，这样只需要写一个函数max3就可以了～简单明了
return 0;
}
int max3(int a,int b)
{
int temp; //temp必须在这里声明，而不能在主函数中声明，两边不扯
if (a<b) {
temp=a;
a=b;
b=temp;
}
return a;
}
*/
在看这样一个题目，关于函数的 递归调用。
//有5个人坐在一起，问第五个人多少岁？他说比第4个人大2岁。问第4个人岁数，他说比第3个人大2岁。问第三个人，又说比第2人大两岁。问第2个人，说比第一个人大两岁。最后问第一个人，他说是10岁。请问第五个人多大？（program 7.7）
/*//program 7.7
#include <stdio.h>
int main()
{
int a,n;
scanf("%d",&n);
int age(int n);
a=age(n);
printf("age=%d",a);
return 0;
}
int age(int n)
{
int c; //注意，这里函数名和变量名不能重名
if (n==1) {
c=10;
}
else
{
c=age(n-1)+2;
}
return c;
}
*/
程序比较简单，读者耐心看一下就能看懂。
那么再做一个题目来加深一下今天学习过的递归问题。
//用递归方法求n！
/*//program 7.8
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,a;
scanf("%d",&n);
int mul(int n);
a=mul(n);
printf("n!=%d",a);
return 0;
}
int mul(int n)
{
int m;
if (n==1||n==0) {
m=1;//不管n多大，n都肯定要慢慢减少最终等于1的，而最后n＝1时，m是1，这个m是mul(1),而不是取代了之前算出来的m的值，递归的意义就在此。也可以这么想，最后的m＝1是最内层的m，最内层的m求出来了，然后逐渐扩大到最外层的也就是最终的结果了
}
else
{
m=n*mul(n-1);
}
return m;
}
*/
最后一个程序结束今天的学习，这个题目比较的抽象，也是递归题目里面必做的一道题，那就是Hanoi塔问题，让我们一起来尝试一下吧。
/*//program 7.9
//Hanoi塔问题
#include <stdio.h>
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
void Hanoi(int n,char a,char b,char c); //把m个盘子从 圆柱a 上通过 圆柱b 移至 圆柱c
Hanoi(n,'A','B','C');
return 0;
}
void Hanoi(int n,char a,char b,char c)
{
void move1(char a,char b); //Hanoi函数中需要用到Move1函数，所以Move1函数要在Hanoi函数中声明一下
if(n==1)
{
move1(a,c);
}
else
{
Hanoi(n-1, a, c, b); //想到这里的时候，一定得想到递归的逻辑是什么，做递归的题目，不要带入数进行验证，只要把递归到最底层的值写出来之后，剩下的就是n到n-1之间的递归，我认为此时可以在脑海里念着怎么移动，用通俗的语句来表示这复杂的代码
move1(a, c);
Hanoi(n-1, b, a, c); //这句话就可以这样理解“将n-1个盘子从b通过a移动到c上”
}
}
void move1(char a,char b) //这里就不用解释了吧，将这个程序分解开来其实简单不过了
{
printf("将一个盘子由%c移至%c ",a,b);
}
*/
好了，第七天的学习结束了，不知道大家掌握的怎么样，希望今天的学习大家也能够牢牢的记在心里，一定要多做题，一道题再简单敲一遍是不够的，多多敲几遍，你会有不同的收获！
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