背包形动态规划 fjutoj2375 金明的预算方案

金明的预算方案

TimeLimit:1000MS  MemoryLimit:128MB

64-bit integer IO format:%lld

 

Problem Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

输入文件budget.in 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N  m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v  p  q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

输出文件budget.out只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

SampleInput

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

SampleOutput

2200

思路：有依赖的背包问题，转化为和01背包类似的，把每个主件都当作有两个附件，再选取的时候分类成 5个情况  ①不选 ②只选主件 ③选主件和附件1 ④选主件和附件2 ⑤选主件、附件1、附件2

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxm = 60+5;
const int maxn = 32000+100;
int im[maxm][3];
int value[maxm][3];
int dp[maxm][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        int v,p,q;
        scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
        if(q)
        {
            if(value[q][1]==0)
            {
                value[q][1]=v;
                im[q][1]=p;
            }
            else
            {
                value[q][2]=v;
                im[q][2]=p;
            }
        }
        else
        {
            value[i][0]=v;
            im[i][0]=p;
        }
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=0; j<=n; j++)
        {
            if(j-value[i][0]>=0)
            {
                dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]] + value[i][0]*im[i][0]);
                if (j-value[i][0]-value[i][1]>=0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1]);
                if (j-value[i][0]-value[i][2]>=0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][2]*im[i][2]);
                if (j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0)
                    dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1] + value[i][2]*im[i][2]);
            }
            else
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    printf("%d
",dp[m][n]);
    return 0;
}