FJUT2019暑假周赛一题解

A.排队问题*-*

题意就是有长度为L的序列，每位的取值可以是'f'或者'm'，问不包含'fff'和'fmf'的个数。

打表找规律

不难找出递推公式为F[n] = F[n-1] + F[n-3] + F[n-4]。

然后直接遍历就可以了...突然发现L范围很小，我写了个矩阵快速幂...

多组数据且模数不固定，矩阵快速幂即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n,mod;

struct M {
    ll p[4][4];
    M(int num) {
        memset(p,0,sizeof p);
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            p[i][i] = num;
        }
    }

    M operator * (M b) {
        M c(0);
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            for (int j = 0; j < 4; j++) {
                c.p[i][j] = 0;
                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    c.p[i][j] = (c.p[i][j] + (p[i][k]*b.p[k][j])%mod)%mod;

                }
            }
        }
        return c;
    }

    M operator ^ (ll k) {
        M c(1),a = *this;
        while (k) {
            if (k&1) {
                c = a*c;
            }
            a = a*a;
            k >>= 1;
        }
        return c;
    }

};
M a(0),b(0);
int solve() {
    M c(0);

    if (n == 0) {
        return 0;
    } else if (n <= 4) {
        return a.p[4-n][0]%mod;
    }
    c = b^(n-4);
    c = c*a;
    return c.p[0][0]%mod;
}

string s;

void db() {
    for (int i = 1; i <= 15; i++) {
        int p = pow(2.0,i),tot = 0,cnt = 0;
        for (int j = 0; j < p; j++) {
            int tmp = 1;
            s = "";
            for (int k = 1; k <= i; k++) {
                if (tmp&j) {
                    s += 'f';
                } else {
                    s += 'm';
                }
                tmp <<= 1;
            }
            for (int k = 0; k < int(s.size())-2; k++) {
                if (s[k] =='f' && s[k+1] == 'm' && s[k+2] == 'f') {
                    cnt++;
                    break;
                } else if (s[k] =='f' && s[k+1] == 'f' && s[k+2] == 'f') {
                    cnt++;
                    break;
                }
            }
            tot++;
        }
        cout << i << ' ' << p-cnt << endl;
    }
}
/*
    f_i = f_{i-1} + f_{i-3} +f_{i-4};
    1 0 1 1
    1 0 0 0
    0 1 0 0
    0 0 1 0
*/
int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    db();

    a.p[0][0] = 9;
    a.p[1][0] = 6;
    a.p[2][0] = 4;
    a.p[3][0] = 2;
    b.p[0][0] = 1;
    b.p[0][2] = 1;
    b.p[0][3] = 1;
    b.p[1][0] = 1;
    b.p[2][1] = 1;
    b.p[3][2] = 1;
    while (cin >> n >> mod) {
        cout << solve() << endl;
    }
    return 0;
}

此处应有严格证明递推公式的由来，然而我不会。。。

B.就差把标程贴上去了

公式都已经放出来了

一个数的长度也就是len(x) = log(x)/log(10) + 1，这里我们取对数就可以得到len(n!) = 1/2*log10(2.0*PI*n) + n*log10(n/e)+1。

这里其实就够了，当然你可以继续化简到和我代码一样= =

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pi (acos(-1))
ll n,d;

void solve() {
    cin >> n;
    d = (int) ((0.5*log(2*pi*n) + n*log(n)-n) / log (10));
    cout << d+1 << endl;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    int _;
    cin >> _;
    while (_--) {
        solve();
    }
    return 0;
}

C.假算法天下第一

搞了半天 搞懂了题意，就是一个数组分k次（至多），然后要求每部分尽量小，再求这k个部分的最大值。

emmm就是一个最大值最小化问题，LRJ的《算法入门经典》里面有详细介绍。

我们可以用二分思考这道题，我们使用二分确定一个值x，使得x尽量小并且每个区间都不大于它。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pi (acos(-1))
int n,k;
ll p[100005];
bool flag[100005];

void work(ll l, ll r) {
    while(l < r) {
        bool flag1 = false;
        ll mid = (l + r) / 2;
        ll sum = 0, kide = 1;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(sum < mid && sum + p[i] < mid) {
                sum += p[i];
            }
            else {
                if(p[i] < mid) {
                    kide++;
                    sum = 0;
                    sum += p[i];
                } else {
                    flag1 = true;
                    break;
                }
            }
        }

        if(flag1 || kide > k) {
            l = mid + 1;
        } else {
            r = mid;
        }
    }

    ll sum = 0;

    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if(sum < l && sum + p[i] < l) {
            sum += p[i];
        }
        else {
            sum = 0;
            flag[i] = true;
            sum += p[i];
        }
    }

    int di = 1;
    int pos = 0;

    for(int i = n - 1; i >= 0; i--) {
        if(flag[i]) {
            di++;
        }
    }

    if(di != k) {
        for(int i = 0; i < n && di != k; i++) {
            if(!flag[i]) {
                flag[i] = true;
                di++;
            }
        }
    }

    ll tmp = 0, ans = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(flag[i] && i != n - 1) {
            tmp += p[i];
            ans = max(tmp, ans);
            tmp = 0;
        } else if(i != n - 1) {
            tmp += p[i];
        } else {
            tmp += p[i];
        }
        //cout << tmp << endl;
    }

    ans = max(tmp, ans);
    cout << ans << endl;
}

void solve() {
    cin >> n >> k;
    n--;
    ll sum = 0;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> p[i];
        sum += p[i];
    }
    if (k == 1) {
        cout << sum << endl;
    } else {
        work(0, sum);
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

 然后我发现了个神奇的代码

ZB果然nb = =

D.美好的一天从WA+1开始

题意就不说了，反悔贪心的题目，首先我们按照日期进行贪心，然后用堆维护一下选区的物品，当遇到某件物品不能选取但是他的值却大于以前选过的某个，就进行替换。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pi (acos(-1))
int n;
int na,nb;
vector<pair<int,int>> p(100005);
ll sum,avg;

void init() {
}

void solve() {
    while (cin >> n) {
        sum = 0;
        priority_queue<int,vector<int>,greater<int>> q;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            cin >> p[i].second >> p[i].first;
        }
        sort(p.begin()+1,p.begin()+1+n);
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (q.size() < p[i].first) {
                q.push(p[i].second);
                sum += p[i].second;
            } else {
                if (p[i].second > q.top()) {
                    sum -= q.top();
                    sum += p[i].second;
                    q.pop();
                    q.push(p[i].second);
                }
            }
        }
        cout << sum << endl;
    }
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

E.矮死 发 矮死 破色波

没什么好说的，优先喝b就行了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define pi (acos(-1))
int n,a,b;
int na,nb;
int p[200005];

void solve() {
    cin >> n >> a >> b;
    na = a;
    nb = b;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> p[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (p[i]) {
            if (na > 0 && nb < b) {
                na--;
                nb++;
            } else if (nb > 0) {
                nb--;
            } else if (na > 0) {
                na--;
            } else {
                cout << i-1 << endl;
                return;
            }
        } else {
            if (nb > 0) {
                nb--;
            } else if (na > 0) {
                na--;
            } else {
                cout << i-1 << endl;
                return;
            }
        }
    }
    cout << n << endl;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    solve();
    return 0;
}

---

排版乱糟糟的，好久没写博客了= =，数学公式将就着看看吧= =，我也不知道博客园怎么弄Latex。