增量与位置PID

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最近看了一些文献，发现其中一些文献标题写着是用增量式PID控制，但是看表达式似乎仍是位置式PID控制。不知是他弄错了，还是我的理解错了，下面根据我的理解比较一下位置式PID与增量式PID控制。

首先看表达式，这里采用离散形式。

位置式PID控制：

增量式PID控制：

从表达式我们可以得出以下结论：

（1）位置式PID控制的输出与整个过去的状态有关，用到了误差的累加值；而增量式PID的输出只与当前拍和前两拍的误差有关，因此位置式PID控制的累积误差相对更大；

（2）增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

（3）由于增量式PID输出的是控制量增量，如果计算机出现故障，误动作影响较小，而执行机构本身有记忆功能，可仍保持原位，不会严重影响系统的工作，而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

 

增量式PID控制算法

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。

     增量式PID控制算法可以通过（2-4）式推导出。由(2-4)可以得到控制器的第k-1个采样时刻的输出值为：

(2-5)

将（2-4）与（2-5）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：

（2-6）

其中

 

        由（2-6）可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。

增量式PID控制算法与位置式PID算法（2-4）相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。

位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：

（2-7）

（2-7）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

 

增量式PID控制算法C51程序

/*==================================================================================================== 
PID Function 
The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly 
control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID 
algorithm. 
While the PID function works, main is just a dummy program showing 
a typical usage. 
=====================================================================================================*/  

typedef struct PID

{

int SetPoint; //设定目标 Desired Value

long SumError; //误差累计

double Proportion; //比例常数 Proportional Const

double Integral; //积分常数 Integral Const

double Derivative; //微分常数 Derivative Const

int LastError; //Error[-1]

int PrevError; //Error[-2]

} PID;

 

 

static PID sPID;

static PID *sptr = &sPID;

/*==================================================================================================== 
Initialize PID Structure  PID参数初始化
=====================================================================================================*/

void IncPIDInit(void)

{

sptr->SumError = 0;

sptr->LastError = 0; //Error[-1]

sptr->PrevError = 0; //Error[-2]

sptr->Proportion = 0; //比例常数 Proportional Const

sptr->Integral = 0; //积分常数Integral Const

sptr->Derivative = 0; //微分常数 Derivative Const

sptr->SetPoint = 0;

}

 

/*==================================================================================================== 
增量式PID计算部分 
=====================================================================================================*/

int IncPIDCalc(int NextPoint)

{

register int iError, iIncpid; //当前误差

iError = sptr->SetPoint - NextPoint; //增量计算

iIncpid = sptr->Proportion * iError //E[k]项

- sptr->Integral * sptr->LastError //E[k－1]项

+ sptr->Derivative * sptr->PrevError; //E[k－2]项

//存储误差，用于下次计算

sptr->PrevError = sptr->LastError;

sptr->LastError = iError;

//返回增量值

return(iIncpid);

}

位置式PID控制算法

由51单片机组成的数字控制系统控制中，PID控制器是通过PID控制算法实现的。51单片机通过AD对信号进行采集，变成数字信号，再在单片机中通过算法实现PID运算，再通过DA把控制量反馈回控制源。从而实现对系统的伺服控制。

 

位置式PID控制算法

 

位置式PID控制算法的简化示意图

 

 

  上图的传递函数为：

 

（2-1）

   在时域的传递函数表达式

 

（2-2）

   对上式中的微分和积分进行近似

 

（2-3）

   式中n是离散点的个数。

   于是传递函数可以简化为：

 

（2-4）

其中

u(n)——第k个采样时刻的控制；

K_P  ——比例放大系数；   

K_i   ——积分放大系数；

K_d   ——微分放大系数；

T   ——采样周期。

 

如果采样周期足够小，则（2-4）的近似计算可以获得足够精确的结果，离散控制过程与连续过程十分接近。

（2-4）表示的控制算法直接按（2-1）所给出的PID控制规律定义进行计算的，所以它给出了全部控制量的大小，因此被称为全量式或位置式PID控制算法。

 

缺点：

1）            由于全量输出，所以每次输出均与过去状态有关，计算时要对e(k)(k=0,1,…n)进行累加，工作量大。

2）            因为计算机输出的u(n)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机出现故障，输出u(n)将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，有可能因此造成严重的生产事故，这在实际生产中是不允许的。

 

 

位置式PID控制算法C51程序

具体的PID参数必须由具体对象通过实验确定。由于单片机的处理速度和ram资源的限制，一般不采用浮点数运算，而将所有参数全部用整数，运算 
到最后再除以一个2的N次方数据（相当于移位），作类似定点数运算，可大大提高运算速度，根据控制精度的不同要求，当精度要求很高时，注意保留移位引起的“余数”，做好余数补偿。这个程序只是一般常用pid算法的基本架构，没有包含输入输出处理部分。

=====================================================================================================*/ 
#include <reg52.h>
#include <string.h>             //C语言中memset函数头文件


/*==================================================================================================== 
PID Function 
The PID (比例、积分、微分) function is used in mainly 
control applications. PIDCalc performs one iteration of the PID 
algorithm. 
While the PID function works, main is just a dummy program showing 
a typical usage. 
=====================================================================================================*/ 


typedef struct PID { 
double SetPoint;      // 设定目标Desired value 
double Proportion;    // 比例常数Proportional Const 
double Integral;      // 积分常数Integral Const 
double Derivative;    // 微分常数Derivative Const 
double LastError;     // Error[-1] 

double PrevError;    // Error[-2] 
double SumError;    // Sums of Errors 
} PID; 
/*==================================================================================================== 
PID计算部分 
=====================================================================================================*/ 
double PIDCalc( PID *pp, double NextPoint ) 
{ 
double dError, Error; 
Error = pp->SetPoint - NextPoint;           // 偏差 
pp->SumError += Error;                   // 积分 
dError = Error - pp->LastError;             // 当前微分 
pp->PrevError = pp->LastError; 
pp->LastError = Error; 
return (pp->Proportion * Error // 比例项 
+ pp->Integral * pp->SumError // 积分项 
+ pp->Derivative * dError // 微分项 
); 
} 
/*==================================================================================================== 
Initialize PID Structure  PID参数初始化
=====================================================================================================*/ 
void PIDInit (PID *pp) 
{ 
memset ( pp,0,sizeof(PID)); 
} 
/*==================================================================================================== 
Main Program   主程序
=====================================================================================================* 
double sensor (void) // Dummy Sensor Function 
{ 
return 100.0; 
} 
void actuator(double rDelta) // Dummy Actuator Function 
{} 
void main(void) 
{ 
PID sPID; // PID Control Structure 
double rOut; // PID Response (Output) 
double rIn; // PID Feedback (Input) 
PIDInit ( &sPID ); // Initialize Structure 
sPID.Proportion = 0.5; // Set PID Coefficients 
sPID.Integral = 0.5; 
sPID.Derivative = 0.0; 
sPID.SetPoint = 100.0; // Set PID Setpoint 
for (;;) { // Mock Up of PID Processing 
rIn = sensor (); // Read Input 
rOut = PIDCalc ( &sPID,rIn ); // Perform PID Interation 
actuator ( rOut ); // Effect Needed Changes 
}

 

参考资料：

1）Atmel 8-bit AVR Microcontrollers Application Note:AVR221: Discrete PID controller

2）茶壶 - pid C程序，好东西 - 腾讯博客 – Qzone

http://qzone.qq.com/blog/38162254-1225976777

3）  PID 调节控制做电机速度控制，SUNPLUS凌阳科技