2016-2017 ACM-ICPC CHINA-Final H Great Cells ans[i]*i看做整体，转化为期望理解来解题

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题目：2016-2017 ACM-ICPC CHINA-Final H    Great Cells
链接：http://codeforces.com/gym/101194
题意：给定n*m的矩形，a[i][j]的数据范围为[1,k]；
如果a[i][j]是自己所在行和所在列最大的（唯一最大的），那么这个格子就是great cell；
令Ag表示有g个great cell的矩形数量。
求： sigma[g=0,n*m](g+1)*Ag mod(1e9+7);
思路：
原式可以拆成sigma[g=0,n*m]g*Ag mod(1e9+7) + sigma[g=0,n*m]Ag mod(1e9+7);
第二个式子显然是所有矩阵数量，即：k^(n*m)；
第一个式子：
注意g*Ag不要拆开，看做整体相当于求期望值，只不过舍去了分母。所以等价于求每一个格子是great cell的期望值。
所以所有格子的期望值之和就是第一个式子结果；
sigma[i=1,k]Pow(i-1,n+m-2)*Pow(k,(n-1)*(m-1))*(n*m) mod(1e9+7); i的值表示选定的格子是great cell的值，那么同行同列的n+m-2个格子就是i-1中选取。
剩下的格子(n-1)*(m-1)个都从k中选取。 总共n*m个格子的期望值之和。每个格子期望值都是一样的。

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#include<iostream>
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#include<algorithm>
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#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef pair<int,int> P;
typedef long long LL;
const int N = 1e5+10;
const int mod = 1000000007;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n, k, m;
LL Pow(LL x,int y)
{
    LL p = 1;
    while(y)
    {
        if(y&1) p = p*x%mod;
        x = x*x%mod;
        y>>=1;
    }
    return p;
}
int main()
{
    int T, cas=1;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        LL sum = 0;
        for(int i = k; i >= 1; i--){
            sum = (sum+Pow((LL)i-1,n+m-2))%mod;
        }
        sum = sum*Pow((LL)k,(n-1)*(m-1))%mod;
        sum = sum*n*m%mod;
        sum = (sum+Pow((LL)k,n*m))%mod;
        printf("Case #%d: %I64d
",cas++,sum);
    }
    return 0;
}