The Red Button

The Red Button

问题

问题描述

　　Piegirl终于发现了红色按钮，你现在还剩最后一个机会去改变这个结局。这个按钮下面的电路由n个从0到n-1编号节点组成。为了关闭这个按钮，这n个节点必须以特定的序列拆解。节点0必须首先拆解，在拆解了节点i后，下一个被拆解的节点必须是(2·i) mod n或(2·i)+1 mod n。最后一个被拆解的节点必须是节点0。节点0必须被拆解两次，其他节点必须刚好被拆解一次。你的任务是找到一个符合要求的顺序并输出它。如果没有任何一个顺序满足条件，输出-1。

 

输入格式

　　包含一个整数n(2<=n<=105)

 

输出格式

　　输出一个可以拆解所有节点的顺序。如果不可能输出-1。如果有多个可能的顺序，输出任意一个。

 

样例输入

数据1
2
数据2
3
数据3
4
数据4
16

样例输出

数据1
0 1 0
数据2
-1
数据3
0 1 3 2 0
数据4
0 1 2 4 9 3 6 13 10 5 11 7 15 14 12 8 0

数据规模和约定

　　对于15%的数据2<=n<=10
　　对于30%的数据2<=n<=20
　　对于100%的数据2<=n<=10⁵

解法

一开始的思路是DFS，每个节点最多有两个方向，可以就走，不能就回溯找另一个方向，这样数量大之后就会TLE，自测120多就出不来结果

TLE代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int n;
int len;
int dist[maxn];
bool vis[maxn];
bool dfs(int k,int d)
{
    if(d==n-1&&(k*2==n||k*2+1==n))
    {
        dist[d]=k;
        dist[n]=0;
        return true;
    }
    dist[d]=k;
//    cout<<d<<" :"<<k<<endl;
    int ne=(k*2)%n;
    if(vis[ne]==false)
    {
        vis[ne]=true;
        if(dfs(ne,d+1))
            return true;
        vis[ne]=false;
    } 
   
    int nex=(k*2+1)%n;
    if(vis[nex]==false)
    {
        vis[nex]=true;
        if(dfs(nex,d+1))
            return true;
        vis[nex]=false;
    } 
    
    return false;
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    vis[0]=true;
    if(n&1)
        cout<<"-1"<<endl;
    else 
    {
        if(dfs(0,0))
        {
            for(i=0;i<=n;i++)
            {
                if(i!=0)
                    cout<<" ";
                cout<<dist[i];
            }
        }
        
    }
    return 0;
}

正确解法：

只需标记所有节点一遍即可，第一个走头无路的点就是终点，第二个走投无路的点是倒数第二个终点。。。。

因此，只需标记完所有节点一次，就可得出结果的倒叙。反序后再加上0，就为最终答案。对于偶数直接输出-1

 正确代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=1e5+10;
int n;

vector<int> dist;
bool vis[maxn];
void dfs(int k)
{
    vis[k]=true;
    if(!vis[(k*2)%n])
        dfs((k*2)%n);
    if(!vis[(k*2+1)%n])
        dfs((k*2+1)%n);
    dist.push_back(k);
}

int main()
{
    int i,j;
    cin>>n;
    vis[0]=true;
    if(n&1)
        cout<<"-1"<<endl;
    else 
    {
        dfs(0);
        reverse(dist.begin(),dist.end());
        dist.push_back(0);
        for(i=0;i<dist.size();i++)
            cout<<dist[i]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}