P2679 子串

http://www.luogu.org/problem/show?pid=2679

题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为 substring.in。

第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问

题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。

输出格式：

输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]

输入输出样例

输入样例#1：

6 3 1 
aabaab 
aab

输出样例#1：

2

输入样例#2：

6 3 2 
aabaab 
aab

输出样例#2：

7

输入样例#3：

6 3 3 
aabaab 
aab

输出样例#3：

7

说明

对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;

对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。

【题目分析】

用了两个状态转移方程(f[i][j][l][0]表示到A串第i个字符B串第j个字符为止用l个子串A串中前i个元素组成B串前j个元素的方案总数,f[i][j][l][1]表示以A串第i个字符结尾的方案总数)。状态转移方程见代码，总体思想就是当a[i-1]==b[j-1]时，本次转移可以转移到f[i-1][j-1]l。最后就是显然i都是i-1转移来的，因此可以滚动数组优化

#include <cstdio>
using namespace std;
char a[1001],b[201];
long long f[201][201][2]={0};
int n,m,k;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    scanf("%s%s",a+1,b+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--)
            for(int l=1;l<=k;l++)
            {
                if(a[i]==b[j])
                {
                    if(j==1&&l==1)
                        f[j][l][0]++,f[j][l][1]=1;
                    else
                    {
                        f[j][l][0]+=f[j-1][l-1][0];
                        f[j][l][1]=f[j-1][l-1][0];
                        if(i>1&&a[i-1]==b[j-1])
                            f[j][l][0]+=f[j-1][l][1],
                            f[j][l][1]+=f[j-1][l][1];
                    }
                }
                else f[j][l][1]=0;
                    f[j][l][0]%=1000000007;
                    f[j][l][1]%=1000000007;
            }
    printf("%lld",f[m][k][0]);
    return 0;
}