python趣味编程：借书方案(排列组合)

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题目：借书方案
内容：小明有五本新书，要借给A、B、C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法。
问题分析和算法设计：
本问题实际上就是一个排列问题，即求从5个中取3个进行排列的方法有多少。首先对五本书从1至5进行编号，然后使用穷举的方法，假设三个人分别借这五本书中的一本，当三个人所借的书的编号都不相同时，就满足题意。
具体代码：

# -*- coding: cp936 -*-
##@小五义 http://www.cnblogs.com/xiaowuyi
'''
借书方案：小明有五本新书，要借给A、B、C三位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法。
'''
count=0  #记录第几种分法
print "假设五本书分别为1，2，3，4，5，主要借法有"
for a in range(1,6):
    for b in range(1,6):
        if a!=b:
                
            for c in range(1,6):
                
                if c!=a and c!=b:
                    count+=1
                    print "第%d种：A分到书%d,B分到书%d,C分到书%d"%(count,a,b,c)

运行结果为：

假设五本书分别为1，2，3，4，5，主要借法有
第1种：A分到书1,B分到书2,C分到书3
第2种：A分到书1,B分到书2,C分到书4
第3种：A分到书1,B分到书2,C分到书5
第4种：A分到书1,B分到书3,C分到书2
第5种：A分到书1,B分到书3,C分到书4
第6种：A分到书1,B分到书3,C分到书5
第7种：A分到书1,B分到书4,C分到书2
第8种：A分到书1,B分到书4,C分到书3
第9种：A分到书1,B分到书4,C分到书5
第10种：A分到书1,B分到书5,C分到书2
第11种：A分到书1,B分到书5,C分到书3
第12种：A分到书1,B分到书5,C分到书4
第13种：A分到书2,B分到书1,C分到书3
第14种：A分到书2,B分到书1,C分到书4
第15种：A分到书2,B分到书1,C分到书5
第16种：A分到书2,B分到书3,C分到书1
第17种：A分到书2,B分到书3,C分到书4
第18种：A分到书2,B分到书3,C分到书5
第19种：A分到书2,B分到书4,C分到书1
第20种：A分到书2,B分到书4,C分到书3
第21种：A分到书2,B分到书4,C分到书5
第22种：A分到书2,B分到书5,C分到书1
第23种：A分到书2,B分到书5,C分到书3
第24种：A分到书2,B分到书5,C分到书4
第25种：A分到书3,B分到书1,C分到书2
第26种：A分到书3,B分到书1,C分到书4
第27种：A分到书3,B分到书1,C分到书5
第28种：A分到书3,B分到书2,C分到书1
第29种：A分到书3,B分到书2,C分到书4
第30种：A分到书3,B分到书2,C分到书5
第31种：A分到书3,B分到书4,C分到书1
第32种：A分到书3,B分到书4,C分到书2
第33种：A分到书3,B分到书4,C分到书5
第34种：A分到书3,B分到书5,C分到书1
第35种：A分到书3,B分到书5,C分到书2
第36种：A分到书3,B分到书5,C分到书4
第37种：A分到书4,B分到书1,C分到书2
第38种：A分到书4,B分到书1,C分到书3
第39种：A分到书4,B分到书1,C分到书5
第40种：A分到书4,B分到书2,C分到书1
第41种：A分到书4,B分到书2,C分到书3
第42种：A分到书4,B分到书2,C分到书5
第43种：A分到书4,B分到书3,C分到书1
第44种：A分到书4,B分到书3,C分到书2
第45种：A分到书4,B分到书3,C分到书5
第46种：A分到书4,B分到书5,C分到书1
第47种：A分到书4,B分到书5,C分到书2
第48种：A分到书4,B分到书5,C分到书3
第49种：A分到书5,B分到书1,C分到书2
第50种：A分到书5,B分到书1,C分到书3
第51种：A分到书5,B分到书1,C分到书4
第52种：A分到书5,B分到书2,C分到书1
第53种：A分到书5,B分到书2,C分到书3
第54种：A分到书5,B分到书2,C分到书4
第55种：A分到书5,B分到书3,C分到书1
第56种：A分到书5,B分到书3,C分到书2
第57种：A分到书5,B分到书3,C分到书4
第58种：A分到书5,B分到书4,C分到书1
第59种：A分到书5,B分到书4,C分到书2
第60种：A分到书5,B分到书4,C分到书3

    下面我们把这个问题扩展一下，做一个更加通用的程序，就是将m本书分给n个小朋友，共中n<=m，要求每人每次只能分到一本。排列组合这个古老的问题解法有很多，这里我们用的方法是先从m本书中取出n本，然后对n本进行排列。于是我们分步实现：
第一步，从m本书中取出n本，具体代码：

# -*- coding: cp936 -*-
'''
对m个数中取n个的取法
'''
##@小五义 http://www.cnblogs.com/xiaowuyi
def combination(lst,n):
    rst = []
    if n == 1:
        for i in lst:
            l = []
            l.append(i)
            rst.append(l)
    else:
        for i in combination(lst,n-1):
            for j in range(lst.index(i[-1])+1,len(lst)):
                l = i[:]
                l.append(lst[j])
                rst.append(l)
    return rst


if __name__ == "__main__":
    rst = []#记录书的组合
    lst=[]#将书编号
    numlist=[]#记录数组合后的数字
    
    num=raw_input('输入数的本数m：')
    for i in range(1,int(num)+1):
        lst.append(str(i))
    print lst
    
    i=raw_input('输入小朋友数量n:')
    ivrst = combination(lst,int(i))
    rst = rst + ivrst
    
    for i in rst:#将得到的组合读出
        print i
        numstr=''
        for j in i:#将组合组成数字
            numstr=numstr+j
        numlist.append(numstr)
    print numlist
        

第二步，对n本书进行排列,具体代码：

# -*- coding: cp936 -*-
'''
对m个数进行排列
'''
##@小五义 http://www.cnblogs.com/xiaowuyi
import time,sys

def permute(num):
    l = len(num)
    if l <= 2:
        if l == 2:
            return [num,num[1],num[0],num[1]+num[0]]
        else:
            return [num]
    else:
        list = []
        for i in range(len(num)):
            li = num[:i]+num[i+1:]
            #print 'li=',li
            for x in permute(li):
                p=num[i:i+1]+x
                list.append(p)
        return list

num = raw_input('the number:')
list1 = permute(num)

list1= [''.join(x) for x in list1 if len(x)==len(num)]
print list1

最后，将前两步合并，并将程序进行完善。

# -*- coding: cp936 -*-
##@小五义 http://www.cnblogs.com/xiaowuyi
'''
借书方案：小明有m本新书，要借给n位小朋友，若每人每次只能借一本，则可以有多少种不同的借法。
'''

def combination(lst,n):#将lst中取出n个进行组合
    rst = []
    if n == 1:
        for i in lst:
            l = []
            l.append(i)
            rst.append(l)
    else:
        for i in combination(lst,n-1):
            for j in range(lst.index(i[-1])+1,len(lst)):
                l = i[:]
                l.append(lst[j])
                rst.append(l)
    return rst
def permute(num):#将书进行排列
    l = len(num)
    if l <= 2:
        if l == 2:
            return [num,num[1],num[0],num[1]+num[0]]
        else:
            return [num]
    else:
        list = []
        for i in range(len(num)):
            li = num[:i]+num[i+1:]
            #print 'li=',li
            for x in permute(li):
                p=num[i:i+1]+x
                list.append(p)
        return list

if __name__ == "__main__":
    count=0  #记录第几种分法
    rst = []#记录书的组合
    lst=[]#将书编号
    numlist=[]#记录数组合后的数字
    num_bool=True #用来判断小朋友数不大于书的数量
    book_list=[]#记录最后组合数
    ##判断小朋友数不大于书的数量
    while num_bool:
        try:
            books=int(raw_input('小明一共有书的数量：'))
            baby=int(raw_input('要分给的小朋友数量(不大于书的数量)'))
            if baby>books or books==0 or baby==0:
                print'输入错误，请重新输入。'
                num_bool=True
            else:
                num_bool=False
        except:
            print'输入错误，请重新输入。'
            num_bool=True
    for i in range(1,books+1):
        lst.append(str(i))
    books_com=combination(lst,baby)
    rst=rst+books_com
    for i in rst:#将得到的组合读出
        numstr=''
        for j in i:#将组合组成数字
            numstr=numstr+j
        numlist.append(numstr)
    ##print numlist
    for i in numlist:
        list1=permute(i)
        ##book_list=[''.join(x) for x in list1 if len(x)==len(i)]
        for x in list1:
            if len(x)==len(i):
                book_list.append(x)
    for i in book_list:
        count+=1
        print "第%d种：%s"%(count,i)

运行结果为：

小明一共有书的数量：5
要分给的小朋友数量(不大于书的数量)3
第1种：123
第2种：132
第3种：213
第4种：231
第5种：312
第6种：321
第7种：124
第8种：142
第9种：214
第10种：241
第11种：412
第12种：421
第13种：125
第14种：152
第15种：215
第16种：251
第17种：512
第18种：521
第19种：134
第20种：143
第21种：314
第22种：341
第23种：413
第24种：431
第25种：135
第26种：153
第27种：315
第28种：351
第29种：513
第30种：531
第31种：145
第32种：154
第33种：415
第34种：451
第35种：514
第36种：541
第37种：234
第38种：243
第39种：324
第40种：342
第41种：423
第42种：432
第43种：235
第44种：253
第45种：325
第46种：352
第47种：523
第48种：532
第49种：245
第50种：254
第51种：425
第52种：452
第53种：524
第54种：542
第55种：345
第56种：354
第57种：435
第58种：453
第59种：534
第60种：543

可以看出，下面的这个程序对第一程序进行了扩展，更加具有通用性。