面试题 链表中的若干问题

一次遍历找链表倒数第n个节点

通过一次遍历找到单链表中倒数第n个节点，链表可能相当大，可使用辅助空间，但是辅助空间的数目必须固定，不能和n有关。

不管是顺数n个还是倒数n个，其实都是距离-标尺问题。标尺是一段距离可以用线段的两个端点来衡量，我们能够判断倒数第一个节点，因为他的next==NULL。如果我们用两个指针，并保持他们的距离为n，那么当这个线段的右端指向末尾节点时，左端节点就指向倒数第n个节点。

C源代码如下：

typedef struct node {
	int num;
	struct node *next;
} node;
node *getLastNNode(node *head, int n) {
	node *pfirst = head;
	node *psecond = null;
	while (n-- > 0 && (pfirst != NULL)) {
		pfirst = pfirst->next;
	}
	if (pfirst != NULL) {
		psecond = head;
	}
	while (pfirst != NULL) {
		pfirst = pfirst->next;
		psecond = psecond->next;
	}
	return psecond;
}

【腾讯】快速找到未知长度单链表的中间节点

 

普通的方法很简单，首先遍历一遍单链表以确定单链表的长度L。然后再次从头节点出发循环L/2次找到单链表的中间节点。算法复杂度为O(L+L/2)=O(3L/2)。

能否再优化一下这个时间复杂度呢？有一个很巧妙的方法：设置两个指针*search、*mid都指向单链表的头节点。其中* search的移动速度是*mid的2倍。当*search指向末尾节点的时候，mid正好就在中间了。

C源代码如下：

/*
 * c.c
 *
 *  Created on: 2011-10-27
 *      Author: bjfuwangzhu
 */
#include<stdio.h>
typedef struct node {
	int num;
	struct node *next;
} node;
void getMidNode(node *head) {
	node *search, *mid;
	mid = search = head;
	while (search->next != NULL) {
		//search移动的速度是 mid的2倍
		if (search->next->next != NULL) {
			search = search->next->next;
			mid = mid->next;
		} else {
			search = search->next;
		}
	}
}

 另外，快慢指针在解决单链表环问题的时候是非常有用的，具体请参见《★经典问题—链表中的环问题 》

有一个单链表，其中可能有一个环，也就是某个节点的next指向的是链表中在它之前的节点，这样在链表的尾部形成一环。

问题：

1、如何判断一个链表是不是这类链表？
2、如果链表为存在环，如果找到环的入口点？

一、判断链表是否存在环，办法为：

设置两个指针(fast, slow)，初始值都指向头，slow每次前进一步，fast每次前进二步，如果链表存在环，则fast必定先进入环，而slow后进入环，两个指针必定相遇。(当然，fast先行头到尾部为NULL，则为无环链表)程序如下：

/*
 * c.c
 *
 *  Created on: 2011-10-27
 *      Author: bjfuwangzhu
 */
#include<stdio.h>
typedef struct node {
	int num;
	struct node *next;
} node;
int isExitsLoop(node *head) {
	node *fast, *slow;
	fast = slow = head;
	while (fast && fast->next) {
		slow = slow->next;
		fast = fast->next->next;
		if (slow == fast) {
			break;
		}
	}
	return ((fast == NULL) || (fast->next == NULL));
}

 二、找到环的入口点

当fast若与slow相遇时，slow肯定没有走遍历完链表，而fast已经在环内循环了n圈(1<=n)。假设slow走了s步，则fast走了2s步（fast步数还等于s 加上在环上多转的n圈），设环长为r，则：

2s = s + nr
s= nr

设整个链表长L，入口环与相遇点距离为x，起点到环入口点的距离为a。
a + x = nr
a + x = (n – 1)r +r = (n-1)r + L - a
a = (n-1)r + (L – a – x)

(L – a – x)为相遇点到环入口点的距离，由此可知，从链表头到环入口点等于(n-1)循环内环+相遇点到环入口点，于是我们从链表头、与相遇点分别设一个指针，每次各走一步，两个指针必定相遇，且相遇第一点为环入口点。程序描述如下：

#include<stdio.h>
typedef struct node {
	int num;
	struct node *next;
} node;
node* findLoopPort(node *head) {
	node *fast, *slow;
	fast = slow = head;
	while (fast && fast->next) {
		slow = slow->next;
		fast = fast->next->next;
		if (slow == fast) {
			break;
		}
	}
	if ((fast == NULL) || (fast->next == NULL)) {
		return NULL;
	}
	slow = head;
	while (slow != fast) {
		slow = slow->next;
		fast = fast->next;
	}
	return slow;
}

扩展问题：

判断两个单链表是否相交，如果相交，给出相交的第一个点（两个链表都不存在环）。

比较好的方法有两个：

一、将其中一个链表首尾相连，检测另外一个链表是否存在环，如果存在，则两个链表相交，而检测出来的依赖环入口即为相交的第一个点。

二、如果两个链表相交，那个两个链表从相交点到链表结束都是相同的节点，我们可以先遍历一个链表，直到尾部，再遍历另外一个链表，如果也可以走到同样的结尾点，则两个链表相交。

这时我们记下两个链表length，再遍历一次，长链表节点先出发前进(lengthMax-lengthMin)步，之后两个链表同时前进，每次一步，相遇的第一点即为两个链表相交的第一个点。