多维数组和矩阵----子矩阵最大累加和

题目：给定一个矩阵matrix，其中的值有正、有负、有0，返回子矩阵的最大累加和。

例如，matrix为：
-1  -1  -1  
-1   2   2
-1  -1  -1
其中最大累加的子矩阵为：2  2，所以返回 4

思路：

解法一：暴力破解，查找出所有的子矩阵，时间复杂度太高了，不可取。
解法二：假定只有一行，那就跟求最大和子数组一样。
       如果限定两行，可以把两行按列求和，
       同上所有我们从把第一行当做起点，依次累加后面的每一行后，都求一个最大子数组和 
       以第二行作为起点，依次累加后面的每一行后，都求一个最大子数组和 每次求出来的和与历史最大值比较，如果更大，则更新 。
Arrays.fill(arr, 0);//快速地将arr的每个元素都设定为0   

代码：

import java.util.Arrays;

public class MaxSubMatrix {

    static int maxSum(int [][]matrix){
        int beginRow = 0;// 以它为起始行
        
        final int M = matrix.length;
        final int N = matrix[0].length;
        
        int []sums = new int[N]; // 按列求和
        int max = 0;  // 历史最大的子矩阵和
        while(beginRow<M){  
            for (int i = beginRow; i < M; i++) {
                // 按列累加
                for (int j = 0; j < N; j++) {
                    sums[j] += matrix[i][j];
                }
                // 累加完成，调用上一篇博客求最大子数组累加和的方法
                int t = MaxSubArray.findByDp(sums);
                if (t>max) {
                    max = t;
                }
            }
            // sums 清零
            Arrays.fill(sums, 0);  // 快速地将sums的每个元素都设定为0
            beginRow++;
        }
        return max;
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int[][] matrix = {
                {-90, 48, 78},
                {64, -40, 64},
                {-81, -7, 66}
            };
            matrix = new int[][]{{1, 2, -1}};
            int res = maxSum(matrix);
            System.out.println(res);
    }

}

结果：