南阳理工ACM Skiing问题

描述

      Michael喜欢滑雪百这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子 

1   2   3   4  5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

输入

第一行表示有几组测试数据，输入的第二行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。
后面是下一组数据；

输出

输出最长区域的长度。(例如上题的最长长度应该是25)。

本题解题思路：

苦思不得其解，后来看了解题报告才知道思路，即求出每个点的最长路径，找出最长路径，单个点的路径是通过动态规划的思想求出。当前点的最长路径等于上下左右中某一点的最长路径加1.

C#代码如下：

static int[,] F = new int[5, 5];//保存已求解的每一点的最长长度，最大限度的减少计算量
        static void Main(string[] args)
        {
            int[,] M = new int[5, 5]{{1, 2, 3, 4, 5},{16,17,18,19,6}, {15, 24 ,25, 20, 7},{14, 23, 22 ,21, 8},{13 ,12, 11 ,10, 9} };
            for (int i = 0; i < 5; i++)
            {
                for (int j = 0; j < 5; j++)
                {
                    F[i, j] = 0;
                    Console.Write(M[i, j] + "  ");
                }
                Console.WriteLine();
            }
            int max = -1;
            for (int i = 0; i < 5; i++)
            {
                for (int j = 0; j < 5; j++)
                {
                    int length = FindLongest(M, i, j, 5, 1000);
                    if (length > max)
                        max = length;
                }
            }
            Console.WriteLine(max);
            Console.Read();

        }
        /// <summary>
        /// 求出最长路径的动态规划方式
        /// </summary>
        /// <param name="M">保存5*5矩阵</param>
        /// <param name="m">开始求解点的横坐标</param>
        /// <param name="n">开始求解点的纵坐标</param>
        /// <param name="K">边界点，此处等于5</param>
        /// <param name="value">上一点的值</param>
        /// <returns>返回当前最长长度</returns>
        public static int FindLongest(int[,] M, int m, int n, int K, int value)
        {
            //若超过边界或者当前点M[m,n]的值大于等于上一点的值value则返回。
            if (m < 0 || n < 0 || m >= K || n >= K || M[m, n] >= value)
                return 0;
            
            if (F[m, n] > 0)
                return F[m, n];
            //找出四点中最长路径+1
            F[m, n] = Math.Max(Math.Max(FindLongest(M, m + 1, n, K, M[m, n]), FindLongest(M, m, n + 1, K, M[m, n])), Math.Max(FindLongest(M, m - 1, n, K, M[m, n]), FindLongest(M, m , n-1, K, M[m, n])))+1;
            return F[m,n];

        }

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