在看 “《算法导论》15.3动态规划原理--最优子结构通用模式” 时，感觉第四步的证明有问题，这里来分析一下，欢迎吐槽。
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4. 证明：作为构成原问题最优解S的组成部分，每个子问题的解都是它自身的最优解。
使用反证法：
①假定 S是原问题 P的一个最优解，假定构成S的一个子问题 pi 的解 si，不是其自身的最优解，那么设 pi 的最优解为 si'。
②那么我们就可以从原问题的解S中“剪掉” pi 非最优解 si，将最优解 si' “粘贴”上去，从而得到原问题的一个更优的解 S'。
③这与S 是原问题的一个最优解矛盾。
命题得证。
(注：为了便于讨论，对书中给出的证明做了修改：将“子问题”修改“一个子问题”，并添加了符号。)
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让我们来看看第②步推理使用的逻辑：
如果 pi的解 si' 与 si相比是一个更优的解，那么使用 si'在S中替换 si，即得一个比 S的更优的解 S'。
这并未说明其它子问题的解的变化情况，首先假设其它子问题的解均不变：
那么这样的逻辑隐含的假设是：S与 si 正相关。这没有根据。
然后我们假设构成S的其他子问题的解也均被替换为这些子问题更优的解：
那么这样的逻辑隐含的另一个假设就很明白了：
构成原问题的解的各个子问题的解之间，不存在负的相互作用（要么互不影响，要么正相关）。
这也是没有根据的。
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由此，也弄清楚了的动态规划算法使用范围的两个限制：
①构成原问题解的子问题的解，与该原问题的解 正相关；
②构成原问题解的各个子问题的解之间，要么互不影响，要么正相关。
(一页之后书中给出了弱版本的说明)
当然如果只是将动态规划算法用于现实中数值非负的、系数为正的线性的问题中，是不会超出这两个限制的。