UVa 11300 Spreading the Wealth 数学题

题目大意：有n 个人围坐在一个圆桌旁，每个人手中有一定数量的金币，金币的总数能够被n整除，现在每个人可以给自己旁边的两个人传递金币，要使得每个人手中的金币数相同，问最少要经过多少次的传递，假设每次只能给一个金币。

解题报告：感觉这题就是一道纯粹的数学题，代数思想很重要。我们可以假设x2是第二个人给第一个人的金币的数量，注意这里若x2是整数，表示第二个人给第一个人金币，若x2是负数，则表示第一个人给第二个人金币，同理x3表示第三个人给第二个人的金币数量，由于桌子是圆的，所以x1就表示第1个人给第n个的金币数量。假设第i个人他一开始手上有Ai个金币，他给了i-1个人xi个金币，然后i+1个人又给了他x(i+1)个金币，所以他现在手上的金币数是Ai-xi+x(i+1)，又因为最后要达到所有人手上的金币数相同，所以假设最后每个人手上有M个金币，M=总的金币数/n，所以就有方程Ai-xi+x(i+1)=M,就有

x2=x1-(A1-M)

x3=x1-(A1+A2-2*M);

........

所以最后一共要传递的次数就等于x1+x2+x3+......xn，即|x1-(A1-M)|,   |x1-(A1+A2-2*M)|....，而这个又可以看成是在一条数轴上的一个点到n-1个点的距离之和，和明显就是中位数了，所以求出中位数就可以求出所有的和了。这题要注意的是数据量会比较大，要用long long。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>

const int MAXS=1000000+5;

long long C[ MAXS ] , X[ MAXS ] ; 
int main ( ) {
    long long n,M;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF) {
        long long  d,x1,sum;
        C[0]=0;
        for(int i=1;i<=n;++i) {
            scanf("%lld",&d);
            C[i]=C[i-1]+d;
        }
        M=C[n]/n;
        for( int i=1;i<n;++i)
        C[i]-=i*M;
        std::sort(C+1,C+n);
        if(n&1)
        x1=(C[(n-1)/2]+C[(n-1)/2+1])/2;
        else x1=C[n/2];
        sum=abs(x1);
        for(int i=1;i<n;++i)
        sum+=abs(x1-C[i]);
        printf("%lld\n",sum);
    }
    return 0;
}