此处说的“环”是一个简单环。
假设图是用邻接矩阵实现，邻接矩阵记为 $A$ ，节点个数为 $n$，边的个数为 $m$。
如果存在 $i,j$，且 $1 \le i<j \le n$ ，$N(i) \cap N(j) \ge 2$ ，则说明存在一个长度为 4 的环。
算法如下：
1 for(i=1 to n) 2 for(int j=i+1 to n) 3 count = 0; 4 for(int k=1 to n) 5 if(A[j][k]==A[i][k]==1) 6 count++; 7 if(count>=2) 8 return "exist a cycle of length 4"; 9 return "not exists";
算法复杂度：$O(n^3)$
算法正确性证明：
命题：如果存在 $i,j$，且 $1 \le i<j \le n$ ，$N(i) \cap N(j) \ge 2$ ，则存在一个长度为 4 的环。
证明. 
从上图可以看出， $i \rightarrow b \rightarrow j \rightarrow a \rightarrow i$ 是一个长度为 4 的环。
命题：如果存在一个长度为 4 的环，则存在 $i,j$，且 $1 \le i<j \le n$ ，$N(i) \cap N(j) \ge 2$。
证明.
已知图中存在一个长度为 4 的环，如 $a \rightarrow b \rightarrow d \rightarrow c \rightarrow a$，则 $N(a) \cap N(d)=\{c,b\}$，因此得证。