ccf 201312-04 有趣的数（组合数学）

问题描述

　　我们把一个数称为有趣的，当且仅当：
　　1. 它的数字只包含0, 1, 2, 3，且这四个数字都出现过至少一次。
　　2. 所有的0都出现在所有的1之前，而所有的2都出现在所有的3之前。
　　3. 最高位数字不为0。
　　因此，符合我们定义的最小的有趣的数是2013。除此以外，4位的有趣的数还有两个：2031和2301。
　　请计算恰好有n位的有趣的数的个数。由于答案可能非常大，只需要输出答案除以1000000007的余数。

输入格式

　　输入只有一行，包括恰好一个正整数n (4 ≤ n ≤ 1000)。

输出格式

　　输出只有一行，包括恰好n 位的整数中有趣的数的个数除以1000000007的余数。

样例输入

4

样例输出

3

题目分析 ：答案给的是动态规划  但我觉得用组合数学也是很简单 便于理解的  （以前写的，再看居然看不懂了，睡觉的时候又突然想到了，太笨了。qwq

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL p=1e9+7;
int n;
LL qpow(LL a,LL x) {// 功能 快速幂 a^x  求逆元
    LL ans=1;
    while (x) {
        if (x&1) {
           ans=ans*a%p;
        }
        a=a*a%p;
        x=x>>1;
    }
    return ans;
}
LL f(int a,int b) {// 排列组合  C (a,b)=a！/((a-b)!*b!)
    if (b>a-b) b=a-b;
    if (b==0) return 1;
    LL x=a-b+1;
    LL y=1;
    LL t1=1,t2=1;
    for (int i=1;i<=b;i++) {
        t1=t1*(x++)%p;
        t2=t2*(y++)%p;
    }
    LL ans=t1*qpow(t2,p-2)%p;
    return ans;
}
int main ()
{
    while (~scanf ("%d",&n) ) {
        LL sum=0;
        for (int i=2;i<=n-2;i++) 
        //   首先第一位一定是2 ，按照组合数学原则 ，先放特殊元素，先放01 每次选择i个位置C（n-1,i)放0和1 
        //   因为0和1都必须出现 并且0在1的前面 所以i个位置有i-1种可能(最小1个0，最多i-1个0，并且0和1的位置固定)
        //   然后在剩余的（n-1-i)位置放2和3 因为第一位是2 （所以n-1-i个位置最少一个3，最多n-1-i个3）
            sum=( (f(n-1,i)*(i-1)%p)*(n-1-i)%p+sum )%p;
        printf("%lld
",sum);
    }
    return 0;
}